Задача: Три стороны трапеции равны 1, а тупые углы между ними равны α. Найдите площадь трапеции.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Проведём высоты BM и CN на сторону AD, BCNM - прямоугольник, так как каждый угол равен 90° ⇒ BC = MN = 1
∠ABM = α - 90°. BM = AB * cos(α - 90°) = sin(α). AM = AB * sin(α - 90°) = - cos(α).
∠NCD = α - 90°. ND = AB * sin(α - 90°) = - cos(α).
SABCD = 1/2(BC+AD) * BM = 1/2(2 - 2cos α) * sin α = sin α * (1 - cos α)
Ответ: sin α * (1 - cos α).
Задача решена.
