Задача: Из двух точек A и B, находящихся на земле по разные стороны от башни, она видна под углами 30° и 45°. Определите высоту башни, если точки A и B лежат с башней на одной прямой линии, а расстояние между ними равно 100 м.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Для начала перенесём условие задачи на геометрическую плоскость. Образуется треугольник △ACB с углами 30° и 45°, стороной AB равной 100м и высотой CH, выполняющей роль башни. (см рисунок).
Выразим расстояние AB через "башню" CH: AB = AH + HB.
В △AHC: AH = CH/tg(30°) = CH√3.
В △BHC: BH = CH/tg(45°) = CH. Получается AB = CH√3 + CH. По условию AB = 100м.
Составим и решим уравнение:
CH√3 + CH = 100
CH = 100/(1+√3)
CH = 100(√3 - 1)/2
CH = 50(√3 - 1) (за √3 возьмём 1,73)
CH ≈ 36,5
Ответ: высота башни 36,5 метров.
Задача решена.
