Арифметические квадратные корни часто вызывают трудности у учеников. Если открыть учебник восьмого класса, то на вопрос "Что такое арифметический квадратный корень из числа?" можно получить примерно следующий ответ: "Арифметическим квадратным корнем из числа X называется такое неотрицательное (то есть, положительное число, либо ноль) число, квадрат которого равен X". Вроде бы, все понятно. Например, пять в квадрате равно 25, значит, арифметическим квадратным корнем из числа 25 является 5.
Представим, что имеется квадрат, площадью 16. У квадрата, как известно, все стороны равны, поэтому сторона такого квадрата должна быть равна 4. Действительно, если 4 умножить само на себя два раза, то получится 16. То есть, с геометрической точки зрения арифметический квадратный корень из заданного числа - это длина стороны квадрата, площадь которого равна этому числу.
Длина - это число неотрицательное, поэтому арифметическим квадратным корнем из 16, например, является только число 4, но не -4, хотя при возведении отрицательного числа -4 в квадрат мы тоже получим 16.
А если квадрат имеет площадь, например, 21. Никакое целое число не дает при умножении само на себя 21. Нельзя получить 21 и умножением самой на себя конечной дроби. В этом случае говорят, что корень из 21 - это число иррациональное.
Иррациональные числа невозможно точно представить с помощью обычных десятичных дробей, однако их можно представить с помощью бесконечной десятичной дроби или округленного значения. Например, корень из 21 можно округлить до 4,6 (если округлять до десятых) или 4,58 (если округлять до сотых). Посчитать такие значения можно с помощью калькулятора.