Официальные задания ответы ВсОШ МАТЕМАТИКА СИРИУС 9 КЛАСС 1 ГРУППА ОТВЕТЫ
№ 1
На числовой прямой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b, b>a — положительные числа.
Какое наибольшее значение может иметь сумма a+b, если известно, что расстояние между точками A и B равно 5, а расстояние между точками C и B равно 3?
№ 2
Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 2023. Найдите сумму цифр числа N+2024.
№ 3
Когда свободный член квадратного трёхчлена умножили на 9, его дискриминант также умножился на 9.
Какой наименьший корень может иметь получившийся трёхчлен, если один из корней исходного трёхчлена равен 5?
№ 4
На окружности расположены 36 точек, которые делят её на равные дуги. Одна из точек — синяя, остальные — красные. Рассматриваются треугольники с вершинами в этих точках, у которых две вершины — красные, одна — синяя.
Сколько среди этих треугольников — прямоугольные?
№ 5
Найдите наименьшее пятизначное число n такое, что
P(n)=P(n+1)=P(n+2)<P(n+3)=567
(через P(k) обозначается произведение цифр числа k).
№ 6
На координатной плоскости нарисован параллелограмм ABCD. Известно, что две из линий y=n, где n — целые числа, проходят через вершины A и C, а ещё 35 из этих линий пересекают параллелограмм не в вершинах A и C, при этом одна из линий проходит через вершины B и D. Найдите с
