Привет, друзья! Многие школьники, изучая геометрию, путают формулы вычисления площадей различных фигур. Взрослые же, закончившие школу большое количество лет назад, часто вообще не помнят эти формулы. Но! Формулу площади прямоугольника помнят практически все - надо длину умножить на ширину.
Я почти всегда придерживаюсь мнения, что если ты подзабыл какую-то формулу, то можно попытаться вывести ее , используя существующие в памяти знания. Сейчас я расскажу, как использовать формулу площади прямоугольника для быстрого вывода формул площадей других фигур.
1. Треугольник
Давайте посмотрим на рисунок:
Я провел в треульнике АBC высоту и среднюю линию. Затем, переместив верхние заштрихованные треугольники вниз, получил прямоугольник А1В1С1D1, который состоит целиком из частей треугольника АВС и, следовательно, имеет с ним одинаковую площадь. Стороны получившегося прямоугольника равны а и h/2, площадь - а * h/2. Получаем известную формулу выражения площади треугольника через половину произведения основания на высоту.
2. Параллелограмм
С параллелограммом все еще проще:
Чтобы получить из параллелограмма равный по площади прямоугольник, достаточно провести высоту DH, а потом пере местить треугольник DHC, как показано на рисунке. Площадь нового прямоугольника будет равна произведению сторон, т.е. а*h ( см. рисунок). Теперь смело можно утверждать : "Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту".
3. Трапеция
С трапецией поступаем аналогично тому, как это было с треугольником( см. рисунок выше). В результате получаем прямоугольник А1B1C1D1, площадь которого равна площади исходной трапеции и равна произведению полусуммы оснований АD и BC на высоту h( доказательство на рисунке).
Вот такие удивительные превращения фигур заставляют многих, в том числе и меня, еще больше полюбить математику😊.
До новых встреч!
#математика
