Конечно, в школе на уроках математики мы учили признаки делимости. На 2 делятся все четные числа, на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3, на 9 - аналогично. Если число заканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 5.
Число делится на 4, если последние две цифры числа это нули или составляют число, которое делится на 4. Например,1100 или 17384 делятся на 4.
На 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3. Например, число 95124 точно делится на 6, так как оно четное и 9+5+1+2+4=21 делится на 3, то есть 95124 : 6=15854.
Число делится на 8, если последние три цифры числа составляют число, которое делится на 8. Например, 1768320 : 8= 221040, последние 320 делятся на 8 явно.
Признаки делимости на 4, 6, 8 раньше на уроках не упоминали, сейчас - не знаю. Но признаки хорошие, простые. А вот признак делимости на 11 чуть посложнее, но тем интереснее.
Итак, признак делимости на 11. Нужно сложить все цифры, стоящие на нечетных местах числа, считая с конца числа (то есть справа), затем сложить цифры, стоящие на четных местах, тоже справа налево. Затем из большей суммы вычесть меньшую. Если полученная разность равна 0 или она делится на 11, то и все число делится на 11.
Проверим, например, число 87 635 064. Сложим стоящие на нечетных местах 4+0+3+7=14, теперь на четных 6+5+6+8=25, вычитаем 25 - 14 = 11, разность делится на 11, тогда 87 635 064 делится на 11.
Проверим, является ли число 517 простым. Проверим сразу делимость на 11. На нечетных 7+5=12, на четном 1, тогда 12-1=11, делится.
Почему же работает этот признак ? Давайте разберемся. Запишем так 517= 500+10+7= 5(99+1) + (11-1) + 7=5*99 +5 +11 - 1+ 7 = 5*11*9 + 11 + (5+7-1). Итак, мы получили три слагаемых. Первое и второе явно делятся на 11, значит все дело в числе, получаемом в скобках. Там получается 11, тогда и все число , в данном случае 517, делится на 11.
В моей любимой " Занимательной алгебре" Я.И.Перельмана рассказывается еще об одном варианте признака делимости на 11. Он применяется для не слишком больших чисел. Число нужно разбить на "грани" справа по два числа, Найти их сумму, посмотреть, делится ли она на 11. Если делится. то и все число делится на 11. Проверим 528, 28+5=33, делится. Или 1826, 26+18=44 , делится на 11, да.
Вот такой он, интересный признак деления на 11. Со своими особенностями .
Спасибо, что Вы прочитали. Рада, если узнали что-то новое для себя, вспомнили школьные уроки математики, 6 класс, признаки делимости.
Не трудная задачка для Вас, конечно, на признак делимости.
В корзинке меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя, пятью, шестью, девятью или пятнадцатью детьми. Но нельзя разделить между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине ?
Желаю Вам благополучия, здоровья и мира всем нам.
