Журнал «Методы менеджмента качества», август 2023
Рубрика: Возвращаясь к напечатанному
Автор: Шпер В.Л.
В июльском номере ММК опубликован перевод очередной статьи Дональда Уилера «Секреанализа данных» [1]. Она посвящена регулярно обсуждаемому в литературе вопросу о соотношении между контрольными картами Шухарта (ККШ) и методами проверки статистических гипотез [2, 3]. Как обычно, Уилер объясняет проблему на простых и наглядных примерах, понятных любому читателю, даже не обремененному знанием математической статистики. Но очевидные достоинства статьи [1] имеют обратную сторону: проблема не столь проста, как это могло бы показаться после ее прочтения. Разъяснению более глубокой сути проблемы однородности данных как раз и посвящена данная заметка.
«Собака бывает кусачей
Только от жизни собачьей…»
(Юнна Мориц)
«Данные тоже кусаются,
Когда с ними не так обращаются»
(добавил бы я)
Вопрос об однородности данных действительно имеет первостепенную важность и должен быть выяснен до начала каких-либо манипуляций с цифрами [1, 4, 5]. Но как это сделать на практике? Ответ, данный Уилером, представляется мне неудачным: любые точки, выходящие за границы ККШ, «становятся сигналами потенциальной неоднородности» [1, с. 42]. Такое определение подразумевает исчезновение различия между неоднородными данными и специальными/особыми причинами вариаций, что может приводить к неверным менеджерским решениям. Дело в том, что при наличии неоднородности данные нужно стратифицировать на однородные участки (Уилер говорит о разных вероятностных моделях [1]). А в случае особых причин вариабельности нужно искать, что вмешивается в процесс в данный момент времени. Первое действие — системное: какую систему/системы мы рассматриваем; второе — внутрисистемное: поиск коренной причины вмешательства. На рис. 1а показан типичный однородный процесс — все колебания происходят в одной области и имеют примерно одинаковый размах. Для этих данных ККШ будет работать так, как и должна. На рис. 1б процесс идет вверх примерно от 37-й до 77-й точки, а потом вниз примерно до 139-й точки, после чего остается на одном уровне. Этот процесс неоднороден. Здесь ККШ имеет смыл строить не с первой точки, а с начиная со 139-й, иначе границы окажутся заведомо шире вариабельности процесса как такового, и такая карта будет нечувствительна к особым причинам вариаций. На рис. 1в мы видим процесс с явными сезонными колебаниями, размах которых существенно больше вариабельности процесса — это тоже неоднородный процесс, для которого не стоит строить обычную ККШ. Наконец, на рис. 1г представлен пример очевидно неоднородного процесса, для которого можно выделить несколько областей примерно однородных и для каждой из них построить свою ККШ (см. рис. 2 в работе [4, ч. 3]). При этом метод Уилера, описанный в [1], для процессов, показанных на рис. 1б и 1в, нам бы ничего не дал. А для рис. 1г он бы выявил некоторое количество точек за верхним контрольным пределом, что привело бы нас в недоумение: то ли это свидетельство неоднородности, то ли перед нами точки специальных причин вариаций.
![Рис. 1. Различные типы неоднородности процессов [4, ч. 2, с. 56—57]
а) разрушающая нагрузка для бетона;
б) напряжение пробоя высоковольтных приборов](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1329105/pub_65095e5f39d9454cccf72343_65095eb6ca0004107bc4630c/scale_1200)
На рис. 2 данная ситуация показана еще нагляднее [5]. Согласно всем известным мне источникам информации по ККШ, рис. 2 интерпретировался бы одинаково: есть три точки специальных причин вариаций — процесс нестабилен. Применительно к этому случаю: есть три лаборатории, результаты измерения стандартного образца в которых значимо отличаются от всех остальных лабораторий (всего 155 лабораторий). Если использовать методику работы [1], то эти три точки говорят о неоднородности процесса, и, следовательно, нужно с этим что-то делать. Есть ли здесь ощутимая разница с предшествующим выводом, ведь в обоих случаях нужно искать причины того, почему три точки лежат за границами карты? Да, есть. Дело в том, что если мы делаем вывод о неоднородности процесса, то не можем никак интерпретировать построенную нами ККШ. Все, что мы в состоянии сказать, сводится к утверждениям: процесс неоднороден, нужно искать причины неоднородности и искать их следует в том, как устроена система. Если же мы считаем эти три точки причинами особых вариаций, то можем сказать, что 152 лаборатории работают одинаково с точки зрения SPC, и есть три лаборатории, для которых нужно искать причины возможных отклонений. Другими словами, разная интерпретация данных приводит к разному объему последующей информации и к разным сопутствующим менеджерским решениям.
На рис. 3 представлен случай, когда присутствуют и неоднородность данных, и особые причины вариаций. Неоднородность данных очевидна из-за явной структуры точек: они группируются по 6 вверху и внизу (кроме конца декабря), и у этой группировки есть известная причина: в цехе по очереди работают две бригады, каждая работает по 6 дней. Центральная линия на контрольной карте не соответствует работе ни одной из бригад, и самым правильным решением было бы построить ККШ отдельно для каждой бригады. Такие карты для индивидуальных значений (x) показаны на рис. 4. Бригада 1 работает со средним браком около 0,31, а бригада 2 — 0,18 (а среднее значение на рис. 3 — 0,24). У обеих бригад процесс нестабилен, но совершенно по-разному — и это дает важную информацию владельцу процесса. Но следует иметь в виду, что у владельца процесса есть полное право построить как общую ККШ (рис. 3) — «мне не важны детали, меня интересует выход процесса в целом», так и две карты (рис. 4) — «я хочу разобраться детально».
Резюме
Реальные процессы гораздо разнообразнее, чем примеры с вытаскиванием бусин из разных чаш. Поэтому проблема однородности данных, к сожалению, не решается так просто, как изложено в статье Уилера. Ее важность от этого не снижается. Наилучший, на мой взгляд, способ анализа однородности — визуальный анализ структуры данных и наличие/отсутствие повторяющихся паттернов [4].
ИСТОЧНИКИ
1. Уилер Д.Дж. Секрет анализа данных: о чем вам забыли рассказать на занятиях по статистике // Методы менеджмента качества. 2023. №7. 38—43.
2. Hoyer R.W., Ellis W.C. A Graphical Exploration of SPC. Part 1. SPC’s definitions and procedures. // Quality Progress. 1996. № 5. Р. 65—73.
3. Woodall W.H. Controversies and Contradictions in Statistical Process Control // Journal of Quality Technology. 2000. Vol. 32. № 4. Р. 341—350.
4. Шпер В.Л. Инструменты качества и не только! Части 2, 3. С чего начать // Методы менеджмента качества. 2021. № 1. С. 54—60; № 3. С. 38—44.
5. Адлер Ю.П., Бутрамьева А.С., Шпер В.Л. Оценивание в эпоху перемен: стоит ли меняться? Часть 2. Анализ результатов межлабораторных сравнительных испытаний // Контроль качества продукции. 2019. № 10. С. 27—35.
***
РИА «Стандарты и качество»
Тел. +7 (495) 771-66-52, пишите на e-mail: podpiska@mirQ.ru
или оставляйте заявку на нашем сайте https://ria-stk.ru
Присоединяйтесь к сообществам издательства «Стандарты и качество»:
VK: https://vk.com/ria_stk
YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCvW86WE6yIaFNZqK5swi70A
