Кроме законов сохранения количества движения и энергии в механике определен еще один: закон сохранения момента количества движения.
Напомню определение момента количества движения:
Момент количества движения материальной точки есть вектор, определяемый как векторное произведение радиус-вектора материальной точки на ее импульс (количество движения).
Момент количества движения перпендикулярен векторам r и p и направлен по правилу правого винта. Модуль количества движения равен произведению модулей векторов на синус угла между ними, или произведению плеча h на модуль вектора p:
Для системы материальных точек:
Закон сохранения момента количества движения системы можно сформулировать так:
При отсутствии внешних сил момент количества движения системы материальных точек остается неизменным.
По аналогии с законом сохранения энергии в справочной и учебной литературе утверждается, что закон сохранения количества движения сформулирован исключительно эмпирически на основе экспериментальных данных. Возьму на себя смелость утверждать, что закон сохранения момента количества движения, так же как и закон сохранения энергии, является следствием закона сохранения количества движения.
Для доказательства необходимо принять ранее изложенную гипотезу, согласно которой любые взаимодействия материальных объектов в конце концов сводятся к кинетическому взаимодействию. Если так, то достаточно доказать выводимость сохранения момента количества движения на основе примера упругого столкновения двух материальных шаров. В соответствии с формулировкой закона момент количества движения шаров до столкновения должен равняться моменту количества движения после столкновения.
Доказательство является на удивление простым. Оно основывается на том факте, что (согласно закону сохранения количества движения) центр масс системы двух шаров не меняет скорости движения после столкновения. Данный факт показан на рисунках ниже. Скорость центра масс Vцм условно показана вектором зеленого цвета и обведена красным пунктиром.
До столкновения:
После столкновения:
Необходимо обратить внимание на то, что наряду с неизменностью величины и направления количества движения центра масс неизменным остается и его плечо h. А это означает неизменность момента количества движения системы шаров до и после упругого столкновения. Что, собственно, и требовалось доказать.
Отмечу, что несмотря на «вторичность» закона сохранения момента количества движения к закону сохранения количества движения, он является удобным и эффективным инструментом для решения различных задач механики вращательного движения. Хотя, справедливости ради следует отметить, что любая задача механики может быть решена с использованием только закона сохранения количества движения. При этом обратное утверждение не работает, поскольку имеется ряд задач, решение которых без применения закона сохранения количества движения невозможно.
На этом вопрос способа измерения движения, полагаю, можно считать закрытым.
Движение измеряется количеством движения, равным произведению массы материального объекта (части материального объекта) на вектор скорости его движения.
