| Формула | Пояснение | | ------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------- | | Арифметика | | | Сумма двух чисел: | \(a + b\) | | Разность двух чисел: | \(a - b\) | | Произведение двух чисел: | \(a \cdot b\) | | Деление двух чисел: | \(\frac{a}{b}\) или \(a \div b\) | | Порядок операций (скобки, умножение, деление, сложение, вычитание): | BODMAS/BIDMAS | | Алгебраические выражения | | | Умножение алгебраических выражений: | \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\) | | Распределительное свойство: | \(a(b + c) = ab + ac\) | | Формула квадрата суммы: | \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) | | Формула квадрата разности: | \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) | | Линейные уравнения | | | Общий вид: | \(ax + b = 0\) | | Решение: | \(x = \frac{-b}{a}\) | | Квадратные уравнения | | | Общий вид: | \(ax^2 + bx + c = 0\) | | Дискриминант: | \(D = b^2 - 4ac\) | | Корни: | \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) | | Графики и функции | | | Уравнение прямой: | \(y = mx + c\) | | Уравнение окружности: | \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) | | Показательные функции | | | Определение экспоненты: | \(e^x = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n\) | | Логарифмы | | | Определение логарифма: | \(a = \log_b(x) \iff b^a = x\) | | Свойства логарифмов: | \(\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)\) | | Полиномы | | | Сумма полиномов: | \((a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0) + (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0)\) | | Разность полиномов: | \((a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0) - (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \lduos + b_1x + b_0)\) | | Умножение полиномов: | \((a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0) \cdot (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0)\) | | Формула Бинома | | | Разложение бинома: | \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k\) | | Последовательности и ряды | | | Сумма n членов арифметической прогрессии: | \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-й член | | Сумма n членов геометрической прогрессии: | \(S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\), где \(a_1\) - первый член, \(r\) - знаменатель | | Системы линейных уравнений | | | Метод Крамера: | \(x = \frac{D_x}{D}\), \(y = \frac{D_y}{D}\), где \(D\) - определитель системы, \(D_x\) и \(D_y\) - определители, полученные заменой соответствующей строки на столбец правых частей | | Формулы тригонометрии | | | Определение синуса и косинуса: | \(\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\), \(\cos(\theta) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\) | | Теорема Пифагора: | \(a^2 + b^2 = c^2\) | | Синус и косинус суммы углов: | \(\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)\), \(\cos(A + B
```markdown | **Производные и интегралы** | | | Производная функции: | \(\frac{d}{dx} f(x)\) или \(f'(x)\) | | Правила дифференцирования: | \( \frac{d}{dx}[c] = 0 \), \( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \), \( \frac{d}{dx}[e^x] = e^x \), \( \frac{d}{dx}[\ln(x)] = \frac{1}{x} \), \( \frac{d}{dx}[\sin(x)] = \cos(x) \), \( \frac{d}{dx}[\cos(x)] = -\sin(x) \) | | Интеграл функции: | \(\int f(x) \, dx\) | | Правила интегрирования: | \( \int c \, dx = cx + C \), \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), \( \int e^x \, dx = e^x + C \), \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \), \( \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \), \( \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C \) |
