До 1974 года большинство инженеров, проектирующих здания, мосты, автомобили, самолеты и дороги, проводили свои вычисления с помощью логарифмической линейки.
Логарифмическая линейка представляет собой устройство с передвижными шкалами для проведения операций с логарифмами (изобретенными Джоном Непером (1550—1617), бароном из Мерчистауна, в 1614 г.).
На логарифмической линейке можно, кроме всего прочего, быстро умножать, делить, извлекать квадратный корень и находить логарифм числа. В 1620 году Эдмунд Гюнтер (1581—1626), работавший в Лондоне, описал устройство, которое фактически являлось предтечей логарифмической линейки — логарифмическую шкалу чисел.
Вильям Отред (1574—1660), священник приходской церкви в Олдбери (Англия), сделал первую прямолинейную логарифмическую линейку в 1621 году. Эта линейка состояла из двух логарифмических шкал, которыми можно было одновременно пользоваться во время вычислений.
Первый ученик Отреда, Ричард Деламейн, опубликовал в 1630 году описание круговой логарифмической линейки (и получил патент за ее изобретение примерно в это же время).
В 1967 году компания Хьюлет-Паккард (HP) выпустила первые карманные калькуляторы. После этого не прошло и десяти лет, как логарифмические линейки практически вышли из употребления.
Что такое парадокс Зенона?
Зенон Элейский (ок. 490—425 гг. до н. э.), греческий философ и математик, придумывал парадоксальные задачи о непрерывности движения. Один из его парадоксов заключается в следующем:
Если предмет двигается с постоянной скоростью по прямой линии из точки 0 в точку 1, он должен вначале пройти половину расстояния (1/2), затем половину оставшегося расстояния (1/4), затем опять половину оставшегося расстояния (1/8) и т. д., без конца.
Отсюда вывод — предмет никогда не достигнет точки 1. Всегда остается расстояние, которое еще нужно пройти. В другой формулировке этого парадокса Зенон использовал аллегорию о соревновании Ахиллеса и черепахи. Черепаха начинает гонку, находясь в 10 родах от Ахиллеса (род — древнегреческая мера длины, равная примерно 5м).
Допустим, что Ахиллес бежит в 100 раз быстрее черепахи. Черепаха всегда опережает Ахиллеса на 1/100 расстояния, которое Ахиллес пробежал за, данное время. Теоретически получается, что Ахиллес не в состоянии догнать черепаху.
Английский математик и писатель Чарльз Доджсон (1832—1898), известный под именем Льюиса Кэрролла, использовал персонажи Ахиллеса и черепахи для иллюстрации своего парадокса бесконечности.
Какое значение имеют числа и математические понятия в природе?
Мир устроен по математическим законам, которые могут быть выражены с помощью чисел. Некоторые числа имеют особенно большое значение.
Число шесть, например, практически вездесущее: каждая нормальная снежинка имеет шесть сторон; пчелиные соты представляют собой шестиугольники и т. д.
Форма внутренней, постепенно сужающейся полости раковины моллюска наутилуса приближается к спирали золотого сечения и к спирали, построенной на основании ряда Фибоначчи. Сосновые шишки также устроены по принципу чисел Фибоначчи (как и семена, и стебли многих других растений).
Фракталы (геометрические структуры с дробной размерностью, где каждая часть является уменьшенной копией целого) часто встречаются во внешнем виде скалистых уступов гор, береговых линий, кровеносных сосудов.