Многие считают Сопротивление материалов (в просторечии «Сопромат») сложной и малопонятной наукой. На самом деле это очень важная, повсеместно используемая на практике наука, которая, с моей точки зрения, при доходчивом ее изложении, проста и понятна для любого человека знакомого со школьным курсом физики.
В частности, широкое применение Сопромата на практике распространено в строительстве. Практически все основные расчетные формулы Сопромата используются при расчетах строительных конструкций.
Предлагаю Вашему вниманию ряд статей, которые должны помочь начинающим инженерам-строителям понять физический смысл формул Сопромата, и использовать их для практических расчетов основных строительных конструкций.
Глава 2. Сжатые элементы
Стержень, работающий на сжатие, рассчитывается по такому же принципу, что и растянутый, т.е. необходимо определить напряжение в сечении элемента от заданной нагрузки, и сравнить возникающее напряжение с прочностью элемента - т.е. с тем расчетным сопротивлением (напряжением), которое максимально может выдерживать материал, из которого сделана данная конструкция (смотри глава 1).
Но в расчете сжатого элемента, в отличие от растянутого, есть некоторые особенности - необходимо учитывать гибкость стержня, для этого в формулу вводится специальный коэффициент φ, понижающий несущую способность элемента.
Вот как выглядит формула для расчета сжатого элемента:
σ = N / φ A ≤ R (2.1)
σ - напряжение, возникающее в сечении элемента (кг/см2);
N - сила, действующая на элемент (кг);
A - площадь сечения элемента (см2);
R - расчетное сопротивление материала (кг/см2).
φ – понижающий коэффициент, учитывающий гибкость элемента - называется он коэффициентом продольного изгиба, и определяется по специальным таблицам, в зависимости от гибкости элемента ( λ ).
В прикидочных расчетах принимают φ равным 0,6 – 0,8, что, примерно, соответствует гибкости λ в диапазоне 80 – 100 (далее будет приведен пример, где будут даны пояснения, как определяются все величины, входящие в формулу (2.1).
А что такое гибкость элемента ( λ ), и от чего она зависит? Гибкость в расчетах имеет тоже смысловое значение, что мы подразумеваем и в быту (см. рис. 2.1). Мы знаем, что элементы бывают гибкими и не очень. Как правило, длинные элементы более гибкие, чем короткие. А толстые элементы менее гибкие, чем тонкие.
Рис. 2.1
Поэтому не трудно сообразить, что гибкость элемента будет зависеть от длины рассчитываемого элемента и от размеров его сечения (толщины). Именно через эти две величины в расчётах и выражается гибкость.
Вот как выглядит формула для определения гибкости элемента:
λ= l / i (2.2)
λ - это гибкость элемента (безразмерная величина);
l - расчетная длина элемента, в сантиметрах (зависит от закрепления концов элемента, в большинстве случаев принимается шарнирное закрепление и в этом случае расчетная длина совпадает с фактической геометрической длиной элемента строительной конструкции);
i - называется радиусом инерции сечения (см).
Формулировка «радиус инерции сечения» ( i ) звучит несколько малопонятно для восприятия, но на самом деле это обычная геометрическая характеристика сечения, тесно связанная с размерами сечения (шириной или высотой).
Например, в отдельных Строительных Нормах, для прямоугольных сечений некоторых элементов, для определения гибкости, вместо радиуса инерции сечения ( i ), используют просто ширину сечения. Так, в кирпичных перегородках делят высоту перегородки на толщину перегородки, и получают гибкость перегородки, которую сравнивают с допустимой гибкостью указанной в СНиПе.
Не буду «грузить» Вас формулой расчета «радиуса инерции», т.к. в практических расчетах никто не занимается его вычислением, а значения «радиуса инерции», приводятся в специальных таблицах (сортаментах), размещенных в справочниках.
Ниже приведена таблица 2.1, из которой видно, как, например, радиус инерции связан с размерами прямоугольных и круглых сечений.
Таблица 2.1
Для значений «радиуса инерции» двутавров, швеллеров, уголков и других сечений (в т.ч. и составных) есть специальные таблицы. Пример такой таблицы (табл. 2.2) для двутавров, приведен ниже:
Таблица 2.2
Зависимость между гибкостью λ и φ так же определяется в специальных таблицах. Для основных колонн, работающих на сжатие максимальная гибкость λ ≤ 150.
Для прикидочных расчетов надо ориентироваться (а желательно и запомнить) на то, что при гибкости λ = 100 коэффициент продольного изгиба примерно равен φ = 0,6 (при λ = 110 φ = 0,5; при λ = 90 φ= 0,7; при λ = 80 φ= 0,75).
И напомню, чтобы определить гибкость элемента, надо его длину разделить на радиус инерции сечения данного элемента.
Теперь рассмотрим простенький пример расчета стальной колонны.
Как и для растянутого стержня, примем во всех дальнейших расчетах следующие единицы измерений:
Сила, действующая на элемент, пусть измеряется в килограммах – кг;
Размеры сечения в сантиметрах - см;
Площадь сечения элемента в квадратных сантиметрах - см2;
Остальные размерности у нас получатся в результате расчетов.
Примем следующие исходные данные:
Пусть мы используем в качестве колонны двутавр №20, и на него действует вертикальная нагрузка N = 20 000 кг.
Расчетная длина колонны l = 210 см.
Радиус инерции двутавра №20 (см. справочную таблицу 2.2):
а) i относительно оси х : 8,28 см;
б) i относительно оси y : 2,07 см.
Как видно из таблицы по радиусу инерции, гибкость двутавра относительно оси х и оси y , будет различная, что вполне естественно, т.к. двутавр имеет различные размеры по ширине и высоте. В том направлении, где размер больше (относительно оси х), а соответственно больше и радиус инерции сечения ( i ) , там и гибкость (см. формулу 2.2) будет соответственно меньше.
Площадь сечения двутавра №20, из той же таблицы равна A = 26,8 см2.
Расчетное сопротивление стали (ст.3) в прикидочных расчетах при отсутствии достоверных данных, обычно, принимают равным R = 2100 кг/см2 (естественно никому не запрещается принимать другое значение расчетного сопротивления стали, например по СНиП или СП, или если оно Вам известно и подтверждено сертификатами и паспортами на материалы).
Выполним расчет.
1) Определим гибкость элемента по формуле (2.2):
λ = l / i = 210 : 2,07 = 101
В зависимости от λ, принимаем ориентировочно φ = 0,6 (можно, например, заглянуть в книгу Линовича Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» стр. 558, табл. VII.16 (см. сайт «Книга инженера строителя (для начинающих инженеров)» раздел 14) и посмотреть точное значение φ при λ = 101. При λ = 101 точное значение φ = 0,592).
2) Определим возникающее в сечении элемента напряжение. Расчет выполним по формуле (17.2.1):
σ = N/ φ A = 20 000 : (0,6 х 26,8) = 1 244 кг/см2 ≤ R = 2100 кг/см2
Как видно из результатов расчетов данное сечение колонны удовлетворяет требованием прочности, даже с учетом гибкости данного элемента.
-----------------------------------------------------------------------------------------
** Как на практике применяется данный расчет см. "Упрощенный расчет задания вручную Ч.1 и Ч.2
