И в том и в другом случае по-русски мы употребляем один и тот же глагол – «идти» или «пойти»: «пошли со мной» и «иди с ним» соответственно. Но в английском мы видим два абсолютно разных глагола! Почему?
Потому что глаголом come обозначается движение по направлению к себе, а глаголом go – от себя:
Come with me! – Пошли со мной!
Come with us! – Пошли с нами!
Go with him! – Иди с ним!
Go with them! – Иди с ними!
«Школьное» правило можно сформулировать следующим образом: если рукой мы машем на себя, то это глагол come; если от себя, то это go.
Аналогичную ситуацию мы видим, к примеру, и при переводе фразы войти в комнату: по-английски это может быть и to come into the room, и to go into the room (разумеется, возможны и другие варианты перевода, например to enter the room или to get into the room, но нам сейчас это неинтересно).
Если говорящий находится – или представляет, что находится – внутри соответствующего помещения, то это глагол come, например:
They’re coming into the room – Они входят в комнату (ко мне, к нам)
Тут говорящий как бы машет рукой по направлению к себе.
Но если говорящий находится вне помещения, особенно на расстоянии от него, то это уже глагол go, например:
They’re going into the room – Они входят в комнату (вон в ту, на расстоянии от меня)
Просто потому, что говорящий машет рукой в сторону, от себя.
А вот перевод фразы я пойду с тобой – очень интересный случай: чаще всего это I’ll go with you, но I’ll come with you в реальной жизни тоже нередко встречается!
Тут, вероятно, важно то, как говорящий воспринимает ситуацию: если он ставит себя на место собеседника, с которым собирается пойти, то это come. В противном случае – go, что, как мы сказали, чисто статистически бывает чаще.
Можно, разумеется, сказать и I’m going with you и I’m coming with you – в Present Continuous. В данном случае это непринципиально.
Такая вот интересная тема.