Для начала прочитаем определение КЭ:
В физике кинетическая энергия объекта - это форма энергии, которой он обладает благодаря своему движению. Она определяется как работа, необходимая для ускорения тела заданной массы от состояния покоя до его заявленной скорости. Получив эту энергию во время своего ускорения, тело сохраняет эту кинетическую энергию до тех пор, пока его скорость не изменится.
Следовательно, более чем разумно предположить, что импульс тела, который выражается формулой p = mv, в действительности является той самой кинетической энергией. Это одно и то же.
Давайте проведем простой мысленный эксперимент. Два космонавта в открытом космосе протягивают руки друг к другу и взаимно отталкиваются ладошками на счет 1-2-3. Допустим, что один космонавт отталкивается с силой F1, а другой с силой F2. По третьему закону Ньютона F1 = F2. Центр взаимной силы отталкивания будет между их ладошками (пара центров - по одному на каждую руку, но не суть), которая распределит энергию движения между космонавтами пропорционально их массе. От этого центра силы один космонавт с массой тела m1 полетит налево со скоростью v1, а другой космонавт с массой тела m2 полетит направо со скоростью v2.
В соответствии с третьим законом Ньютона и законом сохранения импульса получаем равенство: m1*v1 = m2*v2. То есть имеем два равных импульса тела, противоположные по направлению. Вот, собственно и всё. Оба космонавта приобрели соответствующую кинетическую энергию движения, которая выражается формулой Kэ = |mv|.
Но давайте проверим обе формулы КЭ на конкретных цифрах, при условии, что |m1*v1| = |m2*v2|.
Допустим, после отталкивания у первого космонавта массой m1 = 70 кг оказалась скорость v1 = 5 м/с. Тогда у второго космонавта с массой m2 = 50 кг должна быть скорость v2 = 7 м/с, ибо должно сохраняться равенство |m1*v1| = |m2*v2|.
И разумеется по формуле K = |mv| равенство соблюдается в точности:
К1 = 70*5 = 350 Дж; K2 = 50*7 = 350 Дж; K1 = K2.
Теперь считаем кинетическую энергию по формуле K = mv²/2:
К1 = 70*25/2 = 875 Дж; K2 = 50*49/2 = 1225 Дж; K1 ≠ K2.
Ч.Т.Д. И вот этот бред преподают в школах, да и вообще вещают из каждого утюга с умными физиономиями... Посмотрите насколько отличаются значения.
Более подробные пояснения и доказательство можно прочитать в статье Асифа Гусейнова.