В июле 2025 года планируется взять кредит на 10 лет под 10% годовых. Условия возврата кредита таковы:
- в январе каждого года долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2030 года долг составит 800 тыс.руб.;
- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 долг должен быть на одну и ту же величину (но уже на другую) меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита, если общая сумма выплат после полного его погашения равна 2090 тыс.руб.
Решение:
Пусть k = 1,1 - повышающий коэффициент; S - размер кредита; x - величина, на которую уменьшается долг в 2026-2030 гг.; b - величина, на которую уменьшается долг в 2031-2035 гг.
Составим таблицу:
Тогда общая сумма выплат:
5kS + 4000k - 5S - 4000 - kx(1+2+3+4) + x(1+2+3+4+5) - kb(1+2+3+4) + b(1+2+3+4+5) = 2090
Из (**) найдем b:
800 = 5b
b = 160 тыс.руб.
С учетом (*) имеем следующее:
5∙1,1∙(800+5x) + 4000∙1,1 - 5(800+5x) - 4000 - 1,1∙10x + 15x - 1,1∙10∙160 + 15∙160 = 2090
5,5∙(800+5x) + 4400 - 5(800+5x) - 4000 - 11x + 15x - 1760 + 2400 = 2090
4400 + 27,5x + 4400 - 4000 - 25x - 4000 - 11x + 15x - 1760 + 2400 = 2090
6,5x = 650
x = 100 тыс.руб.
Тогда размер кредита:
S = 800 + 5x = 800 + 500 = 1300 тыс.руб.
Ответ: 1300 тысяч рублей
