По заявкам читателей - как выглядят задания выпускного экзамена по математике в Дании!
Все права на данную работу принадлежат датскому министерству образования. Работа публикуется с просветительскими целями в качестве обмена опытом.
Выпускной экзамен по математике в Дании пишут практически все учащиеся, которые выбрали математику на уровне А, то есть изучали её в гимназии 3 года.
Напомню, что датская гимназия соответствует 10, 11 и 12 классам.
В этом году экзамен был слишком лёгким, однако процент для высшей оценки был 89%, а для "просто чтобы сдать" - 33%
Экзамен состоит из двух частей: без компьютера, то есть ручкой на бумаге, и "без помощи", то есть в учебник заглядывать нельзя. Но разрешено пользоваться сборником формул.
Ученики должны справиться с заданиями максимум за час, сдать их, и тогда им можно будет перейти ко второй части - решение задач на компьтютере, которое длится 4 часа. При этом им можно пользоваться всеми подсобными средствами, только в интернет выходить нельзя.
Во время экзамена ученики пользуются своими ноутбуками, они есть у каждого. На них установлены и математические программы по выбору учителя - мои ученики используют Maple, некоторые коллеги довольствуются Geogebra.
Итак, часть первая:
Задание 1:
Зелёненький квадратик показывает, что это задание необходимо решить, чтобы сдать экзамен.
Задание 2:
а) Нарисуй касательную к графику в точке Р(1;1)
б) Найди уравнение касательной.
Задание 3:
Задание 4:
На рисунке изображен конус, вписанный в куб. Какую часть объёма куба занимает конус?
На этом часть первая заканчивается. Как вы думаете, смогли бы вы решить эти задания за 1 час? Сколько времени вы бы потратили на решение?
Часть вторая:
Задание 5:
На рисунке изображена лампа (фотография есть, но они защищены правом , поэтому я не рискую их здесь выкладывать)
Функции заданы:
а) Найти высоту лампы h.
б) Найти точку на графике функции f угол наклона касательной в которой равен -½.
Лампу можно представить как предмет, который получен методом вращения вогруг оси у.
в) Найти объём лампы.
Задание 6:
В городе Фредерица в Дании на пляже Ёстерстранд есть купальный мост интересной формы:
Мост представляет из себя кольцо с внешним радиусом 17,5 м и внутренним радиусом 12,5 м, и два сегмента кругов разного радиуса. Схема дана ниже:
а) Найти площадь кольца.
Точка А имеет координаты А(38;18)
б) Покажи, что внешняя окружность кольца описывается уравнением:
Уравнение окружности с2 имеет вид:
Окружности с1 и с2 пересекают друг друга в точках В и Д(36,1;35,4)
в) Докажи, что точка В имеет координаты В(22,0; 25,1) с точностью до 1 десятичной.
г) Найди угол v.
Задание 7:
Это задание основано на материале, который ученики получают за 2 дня до экзамена. Они должны изучить новую тему самостоятельно. Учитель может только отвечать на вопросы, но не преподавать материал.
Напомню, что при помощи алгоритма Евклида находят наибольший общий делитель НОД.
Ниже приведен алгоритм Евклида для а=1008 и в=210:
а) Укажите НОД(1008;210)
б) Объясни, как получаются числа 4 и 168.
с) Используя теорему 1 и 2 из материала для подготовки, объясни почему
НОД(1008;210)=НОД(210;168)=НОД(168;42)=НОД(42;0)=42.
Задание 8:
К данному заданию прилагается файл с измерениями массы щенка лабрадора.
Измерение массы щенка лабрадора показало, что развитие описывается дифференциальным уравнением:
Где N - масса щенка в кг, t - время в месяцах.
а) Найди скорость роста лабрадора, который весит 6 кг.
Решением дифференциального уравнения является функция:
б) Сколько месяцев лабрадору, когда он весит 25 кг, согласно данной модели?
в) Нарисуй график роста лабрадора вместе с данными из файла и объясни полученный результат.
Задание 9:
В связи с известной пандемией на букву К в Дании были сделаны различные модели развития болезни.
При нормальном поведении развитие болезни описывается числовой последовательностью, которая является решением дискретного уравнения:
Где n - время, разделенное на интервалы по 5 дней.
а) Исследуй утрверждение о том, что после 30 дней в нормальных условиях появится 309 зараженных от одного заболевшего.
б) Напиши соответствующее уравнение для ситуации закрытой на карантин Дании и определи, сколько зараженных будет через 30 дней от одного заболевшего при карантине.
Ну как вам задания? Сможете решить? Учебниками и всеми записями, ранее решенными заданиями пользоваться можно.