Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Условие задачи:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.

Решение:

В главе IV §1 п.32 учебника на странице 70 написано, что сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

В главе IV §3 п.35 учебника на странице 75 даются два свойства прямоугольных треугольников:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Доказательство этих свойств приводить не будем – это уже сделали авторы учебника. Нам важно использовать эти свойства при решении задачи:

1. Поскольку сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то величина второго острого угла равна:

90 – 60 = 30°

1. Так как второй угол равен 30°, то по второму свойству длина гипотенузы в два раза больше длины меньшего катета.

Пусть длина меньшего катета равна X, тогда длина гипотенузы равна 2X. Зная, что сумма гипотенузы и меньшего катета 42 см, составляем уравнение:

X + 2X = 42

3X = 42

X = 42 : 3

X = 14 см длина меньшего катета.

14 * 2 = 28 см длина гипотенузы.

Ответ: длина гипотенузы треугольника равна 28 см.