В технике релейной защиты и автоматики очень широко распространен метод симметричных составляющих, позволяющий повысить чувствительность устройств защиты и надежно отстроить их от нагрузочных режимов.
Для упрощения расчётов несимметричных режимов в трехфазной сети был разработан метод симметричных составляющих.
Основа метода заключается в том, что любая несимметричная система векторов может быть представлена в виде трех симметричных трехфазных систем векторов: система прямой последовательности (рис. 1, а), система обратной последовательности (рис. 1, б), система нулевой последовательности (рис. 1, в).
Направление вращения всех векторов одинаково против часовой стрелки. Для обозначения фаз векторов использованы буквенные обозначения A, В и C с цифровым индексом, относящимся к соответствующей последовательности: индекс 1 – прямая последовательность; индекс 2 – обратная последовательность; индекс 0 – нулевая последовательность.
В системе прямой последовательности векторы фаз сдвинуты относительно друг друга на 120° и при вращении вокруг нулевой точки с условным направлением против часовой стрелки пересекают условную вертикальную ось с чередованием А, В и С, рис. 1, а. В системе обратной последовательности векторы при их вращении в том же условном направлении пересекают вертикальную ось с чередованием А, С и В, рис. 1, б, и также сдвинуты относительно друг друга на 120°. В связи с тем, что во втором случае чередование фаз обратно первому, систему с чередованием фаз А, С, В принято называть обратной. В системе нулевой последовательности угол между векторами является нулевым, отсюда и название «нулевая последовательность», рис. 1, в.
Метод симметричных составляющих позволяет с помощью математических формул искусственно разложить на симметричные составляющие любую систему токов или напряжений, согласно следующим выражениям:
Оператор, а – это комплексный множитель, представляющий комплексное число следующего вида:
а=e^j120=-0.5+j0.87
Оператор, а называют еще фазовым множителем, так как умножение любого вектора на а означает поворот этого вектора на угол 120° против часовой стрелки, при этом амплитуда вектора не изменяется. Соответственно произведение вектора на а^2 есть поворот данного вектора на 240° против часовой стрелки.
Аналогично выражению (1) с помощью математических преобразований, возможно, перейти от симметричных систем векторов к несимметричной системе, т.е. выполнить обратное преобразование для каждой фазы в отдельности, с помощью следующих выражений:
Рассмотрим пример разложения несимметричной трехфазной системы векторов тока (рис. 2, а) на симметричные составляющие и обратно. На рис. 2, б, представлены векторные диаграммы симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. Далее пофазное геометрическое сложение векторов всех трех симметричных составляющих (рис. 2, в), дает исходную несимметричную трехфазную схему.
Только в идеально симметричных трехфазных режимах нагрузки и при идеально симметричных трехфазных коротких замыканиях векторные диаграммы токов и напряжений совпадают с векторными диаграммами прямой последовательности. В этих случаях при разложении токов и напряжений на симметричные составляющие обратной и нулевой последовательности равны нулю.
Однако в реальности электрические системы даже в нормальном режиме имеют небольшую несимметрию. Поэтому токи и напряжения в реальных системах практически всегда можно разложить на симметричные составляющие.
Обратная последовательность может быть получена при наличии в сети любой несимметрии (однофазное или двухфазное КЗ, обрыв одной или двух фаз, несимметричной нагрузки).
Нулевая последовательность может быть получена в некоторых случаях несимметрии (однофазных, двухфазных и трехфазных КЗ на землю, обрыв одной или двух фаз, несимметрии нагрузки).
Наш телеграмм канал