Не надо идти на поводу у противников. И без того сложные вопросы они ещё больше запутывают, приводя потусторонние примеры. Такова задача о падении тела с высоты при НЕнулевой начальной скорости. Даже если в громоздких (для общего случая) формулах автора нет ошибки – они ненаглядны и трудно анализируемы. Давайте посмотрим, что получится в ясных числах.
Постановка задачи. Пусть тело массой m=1кг падает с высоты в=5м с начальной скоростью С=100м/с. Это можно сделать так: на уровне в5м горизонтальная сила разгоняет тело до скорости С100м/с; тело абсолютно упруго отскакивает от 45о-градусной наклонной преграды, и со скорости С100м/с начинает ускоряться вниз от силы тяжести. Чтобы не выводить уравнения (чем и как горизонтально разгонялось тело, и главное, непростые формулы кинематики дополнительного ускорения вниз) – перейдём к подобию с элементарными равенствами для падения на землю.
Опыт)) - Скорость у земли С100м/с тело получит при падении с высоты (чистая задача для вакуума) В=СС/2ж=10000/20=500м. Опыт))) - На уровне земли открытый люк ямы глубиной в5м, так что тело будет падать ещё 5метров. Полная высота падения Н505м. На дне ямы конечная скорость тела будет К=корень(2Нж)=\(2*505*10)=\(10100)=100,5м/с. Для полноты анализа нужен опыт) – Просто падение с высоты в5м, где у земли скорость с=корень(2вж)=\(2*5*10)=10м/с.
Ещё понадобятся длительности падений:
Опыт) т=корень(2в/ж)=\(2*5/10)=\1=1с;
Опыт)) Т=\(2В/ж)=\(2*500/10)=\100=10с;
Опыт))) Д=\(2*505/10)=10,05с.
Кинематические данные сведены в таблицу1. Энергии в живых силах приведены в таблице2. Энергии в импульсах составили таблицу3.
В таблице2 живых сил: mgh потенциальная энергия на высоте, превращающаяся в кинетическую энергию mvv/2 в конце падения. Что видно из этих данных. При падении с 5 до 0метров скорость растёт от 0 до 10м/с, а максимум энергий 50Дж. С высоты 500м у земли скорость 100м/с, и пролёт ещё 5метров на дно ямы увеличивает скорость до 100,5м/с. При этом прирост живых сил 5050-5000=50Дж, столько же есть потенциальной энергии в высоте 5метров ямы. Вывод – Независимо от скорости тела в начале пути, прибавка энергии в живых силах определяется только длиной пути (ведь mgh заведомо линейная функция расстояния). Вроде бы всё правильно и логично. Но парадокс. Это не доказательство старой энергетики, а лишь расчёты по независимой кинематической формуле равноускоренного движения h=vv/2g и преобразований из неё (см. конец статьи). На самом же деле, объективная НЕобъективность живых сил доказывается другими методами, да и числовые значения потенциальной энергии оказываются совершенно неожиданными.
А что таблица3 импульсов: потенциальная энергия m*корень(2gh)=m\(2gh) превращается в кинетическую энергию mv в конце падения. Что видно из этих данных. При падении с 5 до 0метров скорость растёт от 0 до 10м/с (средняя 5м/с), а максимум энергий 10Имп. С высоты 500м у земли скорость 100м/с, и пролёт ещё 5метров на дно ямы увеличивает скорость до 100,5м/с (средняя 100,25м/с на последних 5метрах). При этом прирост импульсов 100,5-100=0,5Имп, столько же есть потенциальной энергии Имп в высоте 5метров ямы.
И получается на первый взгляд не так красиво как в Джоулях. С нулевой скорости тела 5метров дают энергию 10Имп, а со скорости 100м/с последние 5метров прибавляют энергию всего 0,5Имп. Но в концепции Работа=Сила*Время нет противоречия. Из таблицы1 время между 10,05с-10с=0,05с в яме в 20раз меньше времени 1с опыта) – соответственно, совершится работа и прибавится энергия по импульсам в 20раз меньшая. Снова нельзя однозначно отдать приоритет кому-либо из импульса или живой силы. Это просто точные расчёты по независимой кинематической формуле равноускоренного движения h=vv/2g и преобразований из неё (см. конец статьи). На самом же деле, объективная объективность импульсов как кинетических энергий - доказывается другими методами, да и числовые значения потенциальной энергии оказываются совершенно неожиданными (анонсируем – тождественно нулевыми) будь то в представлении mgh или m*корень(2gh) в размерности импульса. Т.е. не всё просто с законом сохранения энергии падающего тела в любой форме.
Наверно, всем стала очевидна никчёмность задачи падения с разными начальными скоростями - для поиска Истины в противоборстве живых сил и импульсов.
Обещанный анализ упоминаемых уравнений.
Есть только одна исходная формула - из кинематики равноускоренного движения, связывающая конечную скорость и высоту начала падения H=VV/2g. Перенесём правое налево
H-VV/2g=0. Минус и ноль говорят, что в динамике падения в какой-то момент члены равны, а всегда текущая h уменьшается, а v наоборот растёт. Поэтому суммарно h+vv/2g=const1=C1. Это уравнение умножим на g и на неизменную массу m. Получим
mgh+mvv/2=mgC1=const2=C2. Это «сохранение энергии» по живым силам.
Опять из H=VV/2g получается V=\(2gH), где \-корень. Сделаем аналогично: перенос с нулём, сумма для константы, умножение на массу m. Получим
m\(2gh)+mv=const3=C3. Это «сохранение энергии» по импульсам.
Оба эти уравнения - просто перевёртыши одной формулы H=VV/2g, почти не имеющей прямого отношения к правильному энергетическому описанию явления падения от силы тяжести. Как живосильно-потенциальное описание производно, так и второе импульсное уравнение не основное, а также искусственное. Но оба эти уравнения позволяют делать корректные кинематические расчёты.
