Ответ во многом зависит от того, какой вариант английского языка вы изучаете.
• Если вы изучаете британский английский, то наиболее употребительный вариант – это:
Have you got a dog? – У тебя есть собака?
То есть через оборот have got.
Но обычный глагол have в вопросительных и отрицательных предложениях тоже частый гость в разговорной речи британцев:
Do you have a dog? – У тебя есть собака?
• Если вы изучаете американский английский, то в вопросительном предложении следует употреблять глагол have:
Do you have a dog? – У тебя есть собака?
Оборот have got, как таковой, в своей полной форме, в американском английском в вопросах не употребляется.
Но мы не зря написали «как таковой, в своей полной форме», потому что в усечённой форме – без have – американцы в неформальной речи его без проблем употребляют!
Соответственно, наш вопрос в устах американца может прозвучат так:
You got a dog? – У тебя есть собака?
Без have!
Такая вот достаточно непростая тема. Хотя, если подумать, ничего сложного.