Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1615 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так:
«Если В + D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно или В, или D»
Доказывается она довольно просто: перепишем данное в условии равенство:
(B + D)A − A2 = BD в виде BA − A2 + DA − BD = 0, откуда (B − A)A − D(B − A) = 0.
Осталось вынести B − A за скобки: (B − A)(A − D) = 0.
Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из сомножителей, то есть как раз при A = B и при A = D.
Сейчас теорему Виета формулируют иначе:
Сумма корней уравнения x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры.
