Если вы вдруг смогли найти абсолютно твердое тело — не состоящее из атомов, а по сути элементарную частицу в виде такого стержня — то тогда да, у вас получится сломать теорию относительности. Дело за малым, найти в природе абсолютно твёрдое тело — это пока никому не удавалось.
В реальных же телах скорость распространения колебаний будет не просто меньше скорости света, а намного меньше. Потому как для передачи колебания нужно чтобы, грубо говоря, один атом ударился о другой: колебания в твёрдых телах распространяются со скоростью движения их частиц, то есть со скоростью звука (мы говорим о межпланетной среде, но пусть слово «звук» не сбивает вас с толку: скорость звука — это скорость распространения упругих волн в любой среде: как продольных, так и поперечных). Для стали при комнатной температуре эта скорость составляет немногим менее 6 км/с.
Некоторые материалы — слюда или гнейс, например — передают звук быстрее, но ненамного, и преодолеть отметку в 8 км/с у вас вряд ли получится. С ростом температуры (то есть на Меркурии) скорость звука растет, со снижением (то есть у Плутона) снижается — но давайте для простоты этим пренебрежем; в конце концов, у нас будут иные проблемы, посерьезнее. Какие именно, сейчас узнаем.
А именно — со скоростью 6 км/с сигнал от Меркурия до Плутона будет идти свыше двадцати трёх (23!) лет. Может, даже медленнее — так как большая часть прутка оказывается на холоде. Ну и, главное, ваш стальной прут обойдётся в кругленькую (даже если он квадратный в сечении) сумму: около триллиона долларов США. Плюс доставка его на место, что при массе свыше двух миллиардов тонн* может обойтись еще дороже. В общем, рекомендую не мучаться и купить вместо такой непрактичной штуковины нормальную станцию космической связи. Даже с учетом ядерного источника питания для дальнего конца — она будет намного дешевле и быстрее в работе**.
*) считаем диаметр прутка 10 мм, марка стали Ст3, учитываем оптовую скидку.
**) вопрос «как бороться с затуханием звука в прутке такой длины» мы даже не рассматриваем.