Помните в 90-е все смотрели мультсериал "Утиные истории ".
У главного героя Дональда ( не Трампа !) Дака был, конечно, автомобиль.
А как же. Миллионер, все -таки. Как он классно купался в золотых монетах, вот запомнила. Но, ближе к делу.
На номерном знаке его автомобиля было написано число 313.
Это палиндром, одинаково читается и слева, и справа.
313 - запись в десятичной системе, в двоичной это выглядит так 100111001 - тоже палиндром.
Число 313 простое, то есть делится только на самое себя и 1.
Но число десятичной системы 100 111 001 тоже является простым.
В семействе трехзначных чисел только 313 обладает таким странным свойством.
Есть числа, состоящие только из единиц.
Из называют репьюниты, то есть повторенная единица. Например, 111,1111.
Откуда берутся такие колонны единиц ? А вот смотрите.
1*9 + 2 = 11
12*9 + 3 = 111
123*9 + 4 = 1 111
1234*9 + 5 = 11 111
12345*9 + 6 = 111 111
123456*9 + 7 = 1 111 111
1234567* 9 + 8 = 11 111 111
12345678*9 + 9 = 111 111 111
123456789*9 + 10 = 1 111 111 111
Эти хитрые единицы и в перемножении устраивают числовые диковины. Вот, смотрите, что получается.
1*1 = 1
11*11 = 121
111*111 = 12321
1111*1111 = 1234321
11111*11111= 123454321
111111*111111 = 12345654321
1111111*1111111 = 1234567654321
11111111*11111111 = 123456787654321
111111111*111111111 = 12345678987654321
Сплошные палиндромы, причем цифровые идеалы, все у них по порядку.
Или вот, например, число 91.
Оно составное, то есть 91= 13*7. Если между девяткой и единицей вставлять девятки и нули, получатся "качели" , то есть одно число будет простым, другое - составным. Итак.
91 - составное,
9901 - простое,
9 9900 1 - составное,
9 999000 1 - простое,
9 99990000 1 - составное,
9 9999900000 1 - простое,
9 999999000000 1 - составное,
9 99999990000000 1 - простое,
9 9999999900000000 1 - составное.
Казалось бы, следующее с девятью 9 и 0 должно быть простым. Но нет, облом. Следующее в этом прекрасной последовательности тоже будет составным.
Что же, у математики свои законы, причуды и диковинки. Этим она и великолепна, способностью постоянно удивлять.
Легкие числовые головоломки для вас, так, для разминки.
1. Запишите, пожалуйста, число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий.
2. Напишите число 2 тремя пятерками.
3. Напишите число 5 тремя пятерками.
4. Туристы на берегу моря увидели огромный камень. Выяснилось, что его длина 20 метров, высота 3 метра, вес 1,8 тонны, а плотность 3 грамма на кубический сантиметр. Интересно, может ли один человек опрокинуть этот камень ?
5. Собрали 100 килограммов грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Грибы подсушили, влажность стала 98%. Грибы взвесили. Какой же оказался вес ?
Спасибо, что вы прочитали.
Рада, если вы узнали что-то новое для себя. Желаю успеха в решении задачек и здоровья, конечно.
