Предыдущие статьи на тему отрицательных чисел можно найти по ссылкам:
Полный перечень всех статей, опубликованных на канале: «Перечень статей на канале».
Материал, изложенный в этой статье, содержится в видео «Отрицательные числа. Часть 3».
В статье «Отрицательные числа. Взаимодействие знаков» мы убедились, что в операциях вычитания и сложения два знака подряд приводятся к одному знаку строго определенным образом.
Два плюса — это плюс, плюс и минус или минус и плюс — это минус, и, наконец, два минуса — это плюс. А если в выражении будут стоять подряд шесть или семь, или сколь угодно много знаков плюс и минус, как быть? Конечно, использовать уже имеющиеся правила.
Двигаясь слева или справа по цепочке знаков, вы на каждом шаге заменяете два стоящих рядом знака на один знак в соответствии с уже известным правилом. Это действие вы совершаете до тех пор, пока не получите один знак, а после этого легко найдете результат выражения. Сокращение можно начинать и справа налево, и с любого места, но чтобы не запутаться, лучше идти по привычной схеме слева направо.
Это формальный подход. А как с помощью числовой оси, когда знак плюс — это движение вправо, а знак минус — движение влево, наглядно подтвердить правила приведения подряд стоящих знаков сложения и вычитания к одному знаку и получить результат выражения?
Нарисуем числовую ось, выберем нейтральную пограничную точку и отложим положительные числа в одну сторону, а отрицательные в другую. Я указываю положение не всех чисел, а только тех, что кратны пяти.
Понятно, что остальные числа никуда не делись. Минус семь с половиной находится на своем месте, так же как тринадцать целых восемь десятых. Я специально не стал рисовать стрелочку у числовой оси, чтобы в дальнейшем она нас не запутывала. По значениям чисел и так понятно, где положительное направление, а где отрицательное.
Начальная точка минус три. В какую сторону будем откладывать пятнадцать единиц, чтобы определить результат выражения?
Первый знак минус означает, что мы должны двигаться в противоположном направлении. В противоположном от чего? Если бы этот знак был единственным, мы бы стали двигаться в направлении, противоположном положительному, которое как раз обозначается стрелкой числовой оси. Зафиксируем. Первый знак задал нам направление влево.
Второй знак плюс и он уже относится не к числовой оси. Он подтверждает, что направление выбрано верно.
Следующий знак минус, значит, надо менять направление на противоположное. Выбираем направление вправо.
Снова минус, снова меняем направление, теперь необходимо двигаться влево.
Два плюса подтверждают наш выбор.
А минус меняет направление на противоположное, то есть движение вправо.
Последний плюс подтверждает направление вправо. Все знаки исчерпаны.
От минус три двигаемся вправо на пятнадцать единиц. Результат — число двенадцать.
Повторюсь, самый первый выбранный знак привязан к направлению числовой оси, плюс к положительному, минус к отрицательному. А остальные знаки либо подтверждают выбор предыдущего знака в случае плюса, либо меняют выбранное направление на противоположное в случае знака минус.
Рассмотрим тот же пример, перебирая знаки справа налево. Порядок расположения рисунков: слева направо, сверху вниз.
Первый знак плюс, никакого направления еще нет, первый знак как раз его задает. Фиксируем. Движение вправо. Минус. Разворачиваемся. Теперь движение влево. Два плюса подтверждают, что ничего не меняется. Минус меняет направление на правое. Следующий минус возвращает нас снова влево. Плюс ничего не меняет. Минус разворачивает вправо. Получаем тот же результат.
Стартовать с произвольного знака я не буду. Можете поэкспериментировать сами. Результат будет тот же. На сегодня, пожалуй, всё. В следующий раз поговорим об умножении и делении отрицательных чисел.
Удачи вам. Дерзайте.