Первый признак равенства треугольников. Разбор задач

Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Чтобы убедиться, что два треугольника равны по первому признаку равенства, нужно найти в них две пары равных сторон. Если два треугольника имеют две пары равных сторон, и углы, заключенные между этими сторона равны, то треугольники равны по первому признаку.

Определение из учебника:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

И для визуалов:

1 признак равнства треугоьников

Рассмотрим задачи из самостоятельной работы, составленной для учащихся, которые постигают науку геометрию по учебнику Левона Сергеевича Атанасяна.

Дано:

∆BEC=∆DFA

Доказать:

1) ∆ABC=∆CDA

2) ∆AEB=∆CFD

Для доказательства равенства треугольников будем ориентироваться на первый признак, а именно, искать две пары равных сторон и равные углы между ними.

Доказательство

1) Т.к. ∆BEC=∆DFA, ВЕ=FD, то угол ВСА = углу САD (в равных треугольниках напротив равных углов лежат равные углы).

1.2) Рассмотрим треугольники ∆АВС и ∆АСD: ВС=AD (по условию равенства треугольников ∆BEC=∆DFA), АС – общая сторона, угол ВСА = углу САD. Значит, по первому признаку равенства треугольников, ∆АВС=∆АСD.

2) Рассмотрим треугольники ∆AEB и ∆СFD: по условию равенства треугольников ∆BEC=∆DFA, BE=FD.

Докажем, что стороны AE и FC, углы BEА и DFС равны.

2.1) По условию AF=EC. Выразим отрезки АЕ и FC:

2.3) В равных треугольниках ∆BEC и ∆DFA стороны ВС и АD равны, значит, равны и углы, лежащие напротив них – угол 1 равен углу 2.

Поскольку угол ВЕА и угол 1 – смежные, т.е. в сумме составляют 180 градусов, а угол DFC смежный с углом 2, то

Таким образом, AE=FC, BE=DF, угол BEА равен углу DFС, тогда, по первому признаку равенства треугольников ∆AEB=∆CFD ЧТД.

Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите все пары.

Решение

Диагональ АС разделила параллелограмм на два треугольника -

∆АВС=∆ADC. Диагональ BD разделила его еще на два треугольника ∆ADB= ∆BDC. Кроме этого, образовались еще две пары «маленьких» равных треугольников ∆ABO=∆COD, ∆AOD=∆BOC.

Таким образом, мы имеем 4 равных треугольника:

∆АВС=∆ADC

∆ADB = ∆BDC

∆ABO=∆COD

∆AOD=∆BOC

Дорогой читатель, если материал был для Вас интересен и полезен, поставьте лайк и подпишитесь на канал. Такая обратная связь мотивирует автора на создание новых уроков)