II признак равенства треугольников
Если одна сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим задачи из самостоятельной работы по геометрии по учебнику Атанасян.
Доказательство:
Для того, чтобы доказать равенство отрезков AM и CN докажем равенство треугольников, сторонами которых они являются. А именно, треугольников AMO и CNO.
Чтобы доказать равенство маленьких треугольников AMO и CNO, докажем равенство больших треугольников ABN и CBM.
1. Так как угол А равен углу С, АВ = ВС, угол В – общий для треугольников ABN и CBM, то по 2 признаку равенства треугольников треугольник ABN равен треугольнику CBM.
2. Для того, чтобы доказать равенство маленьких треугольников AMO и CNO построим отрезок АС. Таким образом, получим треугольник АОС.
2.1 Рассмотрим треугольник АОС, а именно, его углы – угол ОАС и угол ОСА:
Иначе говоря, угол А равен углу С, так как АВ = ВС. Если из угла А вычесть угол МАО, то получится то же самое, что и если из угла С вычесть угол NCO.
Таким образом, угол ОАС равен углу ОСА и, следовательно, ОА=ОС.
2.2 Еще раз посмотрим на треугольники AMO и CNO и заметим у них пару равных сторон и две пары прилегающих к ней равных углов:
Тогда, по второму признаку равенства треугольников, треугольник AMO равен треугольнику CNO.
Заметим, что в равных треугольниках равные стороны лежат только напротив равных углов, а значит, заметим, что угол МОА, лежащий напротив стороны АМ равен углу NOC, лежащему напротив стороны CN(углы равны, так как они вертикальные), значит, АМ=CN. ЧТД
Доказательство:
Для доказательства равенства отрезков АВ и FC докажем равенство треугольников ABD и CFE.
1. Из AM = МС следует, что угол А равен углу С. По условию угол D равен углу E, значит, для доказательства равенства треугольников нужно доказать равенство их оснований, а именно того, что AD= EC.
1.1 Составим систему условий, в которой выразим нужные нам отрезки AD и EC через равные величины:
2. Подведем итог: в треугольниках АВD и CFE угол А равен углу С, угол D равен углу E, стороны, к которым прилегают две пары равных углов, равны. Таким образом, треугольник АВD равен треугольнику CFE и AB = FC (лежат напротив равных углов в равных треугольниках) ЧТД
Ставьте лайк, если было интересно и полезно, и подписывайтесь на канал)