Содержание:
Все-таки, если ящиков с котами очень много, то эксперимент перестает быть интересным. При случайном измерении мы примерно с одинаковой вероятностью получаем абсолютно любую температуру из всех возможных. Интересней будет если кроме температуры мы будем интересоваться еще и другими жизненными параметрами, чтобы установить вероятность того: живой данный конкретный кот или не живой.
Допустим, что в эксперименте участвует консилиум из нескольких врачей-ветеринаров. У них есть множество разных медицинских приборов и методик, на основании которых врачи способны вынести окончательный и достоверный вердикт каждому коту: живой или мертвый. Можно тогда провести еще одну серию из N экспериментов с котами и термометром и получить следующую таблицу:
В каждом эксперименте мы измеряем температуру и потом спрашиваем у консилиума врачей: живой кот или нет. Если кот живой при температуре ti, мы увеличиваем число mi на единицу. Если кот мертвый, то ничего не делаем. Таким образом, в третей колонке таблицы мы получим распределение вероятностей. Это распределение уже не будет равномерным, поскольку число живых котов с температурой тела в 40 градусов очевидно намного больше, чем число живых с температурой 0. Вспомним также, что при большом числе измерений, распределение температур равномерное, значит числа ni, во второй колонке, будут примерно одинаковыми:
Вероятности того, что кот живой при температуре ti можем записать теперь в виде:
Сумма всех чисел ni равна полному числу измерений N, значит:
Определим вероятность того, что в ходе эксперимента, очередной кот будет найден живым, а не мертвым. Для этого сумму всех живых котов поделим на число всех котов в эксперименте:
Вряд ли кто-то когда-то проводил такие эксперименты в реальности, поэтому заполним таблицу вероятностей просто, удобными числами, но в соответствии со здравым смыслом:
Используя данные этой таблицы и формулу (*), определим вероятность того, что кот, в ходе эксперимента, будет найден живым:
То есть примерно каждый третий кот будет живым при условии, что распределение по температурам равномерное.
Этот же результат можно получить, если вместо таблицы с вероятностями перейти к вектору состояний так же, как мы это делали раньше. Извлечем из каждой вероятности квадратный корень и запишем вектор состояний в виде:
Вероятность того, что очередной кот будет найден живым:
Можем теперь сделать следующий вывод относительно кота Шредингера: пока кот в закрытом ящике, мы не определяли еще его состояния с помощью физических приборов, поэтому и говорим, что кот находится в (пока еще) неопределенном состоянии. Несмотря на это, даже не проводя экспериментов, а имея только табличные данные о предыдущих подобных опытах, мы можем говорить о том, что у кота в ящике есть вектор состояний. Этот вектор состояний позволяет вычислить, не проводя экспериментов, вероятность того, что кот живой.
Предыдущая статья: Неопределенные состояния
Следующая статья: Вектор состояний