41 подписчик

Разбор всех задач с kompege.ru Ч.6

24 марта24 мар

5 мин

Оглавление

№ 9154 Джобс 06.06.2023 (Уровень: Сложный)
№ 5872 Danov2301 (Уровень: Сложный)
№ 1746 (Уровень: Сложный)

№ 9154 Джобс 06.06.2023 (Уровень: Сложный)

Для экономии памяти скан полотна размером 96х54 дюймов и разрешением 600 ppi решили уменьшить. Для этого полотно уменьшили в размере до 64×36
дюймов, глубину цвета уменьшили в 1.5 раза и разрешение уменьшили вдвое.
Сколько Кбайт сэкономили на хранении изображения, если известно, что размер исходного изображения составлял 27 Мбайт?

Решение:

Для решения задачи найдём размер изображения после уменьшения и сравним его с исходным размером.

1. Исходные данные:

Размер исходного изображения: 27 Мбайт = 27 × 1024 = 27 648 Кбайт.
Исходное разрешение: 600 ppi (пикселей на дюйм).
Исходный размер полотна: 96 × 54 дюймов.
Глубина цвета уменьшена в 1.5 раза.
Разрешение уменьшено вдвое (до 300 ppi).
Новый размер полотна: 64 × 36 дюймов.

2. Определим количество пикселей в исходном изображении:

Исходное разрешение: 600 ppi.
Исходный размер полотна: 96 × 54 дюймов.
Количество пикселей по ширине: 96×600=57 600 пикселей.
Количество пикселей по высоте: 54×600=32 400 пикселей.
Общее количество пикселей: 57 600×32 400=1 866 240 000 пикселей.

3. Определим количество пикселей в уменьшенном изображении:

Новое разрешение: 300 ppi.
Новый размер полотна: 64 × 36 дюймов.
Количество пикселей по ширине: 64×300=19 200 пикселей.
Количество пикселей по высоте: 36×300=10 800 пикселей.
Общее количество пикселей: 19 200×10 800=207 360 000 пикселей.

4. Определим изменение глубины цвета:

Глубина цвета уменьшена в 1.5 раза. Пусть исходная глубина цвета составляла b бит. Тогда новая глубина цвета:

b / 1.5

5. Определим размер уменьшенного изображения:

Отношение количества пикселей уменьшенного изображения к исходному: 207 360 000 / 1 866 240 000=1 / 9.
Отношение глубины цвета:1 / 1.5=2 / 3.
Общее изменение размера: 1 / 9×2 / 3=2 / 27.
Размер уменьшенного изображения: 27 648×(2 / 27)=2 048 Кбайт.

6. Определим экономию памяти:

Экономия памяти: 27 648−2 048=25 600 Кбайт.

№ 5872 Danov2301 (Уровень: Сложный)

Алексей написал генератор серии картинок в разрешении 4к (3840 x 2160) на 16 млн цветов, которые сохраняются без сжатия на 1TБ SSD для дальнейшего сжатия в видеопоток 60 FPS (Гц). Известно, что память TLC SSD не переживет 1000 циклов полной перезаписи. Посчитайте суммарное время всех сгенерируемых фрагментов видео за ожидаемое время жизни SSD. Ответ дайте в часах. Округляйте в меньшую сторону. (1TБ у производителей неравен 1 Тебибайту, а равен 10^12 байт)

Решение:

Для решения задачи найдём суммарное время всех сгенерируемых фрагментов видео за ожидаемое время жизни SSD.

1. Определим объём одного кадра:

Разрешение кадра: 3840 × 2160 пикселей.
Количество цветов: 16 млн (2^24), что требует 24 бита (3 байта) на пиксель.
Объём одного кадра: 3840×2160×3=24 883 200 байт.

2. Определим количество кадров, которые можно записать на SSD:

Ёмкость SSD: 1 ТБ = 10^12 байт.
Количество кадров: (10^12) / 24 883 200≈40 185 кадров.

3. Определим количество кадров за время жизни SSD:

SSD выдерживает 1000 циклов полной перезаписи.
Общее количество кадров за время жизни SSD: 40 185×1000=40 185 000 кадров.

4. Определим суммарное время видео:

Частота кадров: 60 FPS (60 кадров в секунду).
Суммарное время видео: 40 185 000 / 60=669 750 секунд.
Переведём секунды в часы: 669 750 / 3600≈186 часов.
Округляем в меньшую сторону: 186 часов.

№ 1746 (Уровень: Сложный)

Следы инопланетных цивилизаций предлагается искать на Луне, потому как
следы там сохраняются десятки миллионов лет. Для этого требуется отсканировать в монохроме поверхность нашего спутника с разрешением 10
см на пиксель в 255 оттенках серого. Сколько Тбайт (1012) необходимо для хранения обработанной карты в этом разрешении? Ответ округлить до целых. Средний радиус Луны 1737,1 км. Поверхность Луны принять за сферу. Число π не округлять!

Решение:

Для решения задачи найдём объём данных, необходимый для хранения карты поверхности Луны с заданным разрешением.

1. Определим площадь поверхности Луны:

Радиус Луны: 1737,1 км = 1 737 100 метров.
Подставляем значения: S=4π(1 737 100)^2≈3.792×10^13 м^2.

2. Определим количество пикселей:

Разрешение: 10 см на пиксель = 0,1 м на пиксель.
Площадь одного пикселя: 0.1×0.1=0.01 м^2.
Количество пикселей: (3.793×10^13) / 0.01=3.793×10^15 пикселей.

3. Определим объём данных:

Количество оттенков серого: 255 (2^8), что требует 8 бит (1 байт) на пиксель.
Общий объём данных: 3.793×10^15×1=3.793×10^15 байт.
Переведём в терабайты (10^12 байт): (3.793×10^15) / 10^12=3 793 Тбайт.

№ 1240 Статград 26.04.2021 (Уровень: Сложный)

В информационной системе хранятся изображения размером 2048 × 1536 пк.
При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий
уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в 4
раза по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое
изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 128
Кбайт. Для хранения 32 изображений потребовалось 16 Мбайт. Сколько
цветов использовано в палитре каждого изображения?

Решение:

Для решения задачи найдём количество цветов в палитре каждого
изображения, используя информацию о размере данных и параметрах
изображений.

1. Определим общий объём данных для 32 изображений:

Общий объём данных: 16 Мбайт = 16 × 1024 = 16 384 Кбайт.

2. Определим объём данных для одного изображения:

Общий объём данных для 32 изображений: 16 384 Кбайт.
Объём данных для одного изображения: 16 384 / 32=512 Кбайт.

3. Определим объём данных для изображения без служебной информации:

Служебная информация занимает 128 Кбайт.
Объём данных для изображения без служебной информации: 512−128=384 Кбайт.

4. Определим объём данных до сжатия:

Алгоритм сжатия уменьшает размер данных в 4 раза.
Объём данных до сжатия: 384×4=1 536 Кбайт.

5. Определим количество пикселей в изображении:

Размер изображения: 2048 × 1536 пикселей.
Общее количество пикселей: 2048×1536=3 145 728 пикселей.

6. Определим глубину кодирования:

Объём данных до сжатия: 1 536 Кбайт = 1 536 × 1024 × 8 = 12 582 912 бит.
Глубина кодирования (b) вычисляется по формуле: Объём данных=Количество пикселей×Глубина кодирования.

Подставляем значения: 12 582 912=3 145 728×b.

Решаем для b:

b = 12 582 912 / 3 145 728 =4 бит.

7. Определим количество цветов в палитре: