Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об одном из не самых известных арабских математиков - Абу Бакре Аль-Караджи, жившем в конце Х века, а точнее про его невероятную математическую интуицию.
Аль-Караджи первый, кто стал систематически использовать алгебраические методы исчисления, работать с кубическими корнями, создал таблицу биномиальных коэффициентов и даже вывел формулу бинома Ньютона!
Аль-Караджи занимался не только математикой, но и гидромеханикой. В своей книге «О нахождении скрытых вод» он описывает физические характеристики и растительность почв, под которыми находятся водные источники.
Также он дает определения водных источников и приводит техники извлечения подземных вод. Все это позволяет называть его первым инженером-гидрологом.
В разных источниках говорится, что Аль-Караджи первым стал решать алгебраические задачи исключительно математическими способами, не обращаясь к геометрическим, став основоположником алгебраического метода без использования геометрических схем.
Однако в этой заметке мы поговорим как раз о геометрической смекалке арабского ученого, результатом применения которой будет достаточно занимательная формула:
Её доказательство начинается с обычного квадрата с длиной стороны 1+2+3+...+n, у которого отмечен Г-образный сегмент толщиной в n единиц:
Найдем площадь этого сегмента как разность между площадями двух прямоугольников и квадрата в углу:
Вспоминая формулу суммы арифметической прогрессии, получим следующее выражение:
Теперь вырежем следующий сегмент с толщиной уже в n-1:
Таким образом, мы получаем что в конце от квадрата останется маленький единичный квадратик:
Тогда можно записать с одной стороны сумму площадей этих сегментов, а с другой - обычную площадь всего квадрата:
Разверните левую часть выражения и получите требуемую формулу! Для тех, кто не верит:
Кстати, еще один пример арабской геометрической интуиции:
- Спасибо за внимание!