Построение отрезка, симметричного данному относительно оси.
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
В статье от 14-го сентября 2022 мы уже разбирали построение отрезка, симметричного данному относительно оси на примере слегка изменённой задачи 1248 (a) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Предлагаю закрепить эту тему на примере слегка изменённой задачи 1248 (в).
Условие:
Постройте отрезок CD, симметричный отрезку AB относительно прямой m.
Решение:
На первый взгляд, эта задача сложнее, чем задача 1248 (а) – ведь теперь отрезок пересекает прямую m. Но на самом деле мы и в этом случае строим отрезок CD при помощи того же правила §44 учебника:
Точки A и C (B и D ) называют симметричными относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку AC (BD ) и делит его пополам.
То есть, мы опять будем строить отрезки AC и BD, симметричные относительно прямой m.
При помощи угольника или транспортира проводим через точку A прямую n, перпендикулярную прямой m. Пусть прямые n и m пересекаются в точке O. Отложим на прямой n отрезок OC, равный отрезку OA. Точки А и C симметричны относительно прямой m.
А теперь ищем точку D – проводим через точку B прямую f, перпендикулярную прямой m (тоже при помощи угольника или транспортира). Пусть прямые f и m пересекаются в точке E. Отложим на прямой f отрезок ED, равный отрезку BE. Точки B и D симметричны относительно прямой m.
Теперь остаётся только соединить точки C и D и отрезок CD, симметричный отрезку AB относительно прямой m построен (на рисунке выделим его красным цветом).
Обратите внимание!
Если отрезок AB пересекает прямую m, то с симметричным ему относительно прямой m отрезком он пересекается в той же точке, что и с этой прямой.
