Хорошо известно, что давление может создавать гравитацию, но менее известно, что давление создает притягивающую гравитацию, такую же, как и масса (но слабее). Чтобы проследить, как это происходит, обратимся к линеаризованным уравнениям ОТО. О них был материал, к которому и отсылаю всех желающих разобраться, как приближенно решить уравнения.
Если кратко, то уравнения (одно тензорное уравнение) можно линеаризовать, приблизив их линейными, и это неплохо работает для слабых полей (а даже поле Солнца можно считать слабым, во всяком случае, на некотором отдалении от него). В правой части уравнения стоит тензор энергии импульса: некая матрица, в которой записана плотность, импульс, поток импульса, а может и что-то еще.
Так вот давление среды стоит на диагонали в 2, 3 и 4 позиции (в первой позиции стоит плотность) и обычно это одно и то же положительное число.
Если мы работаем в обычной системе единиц, то давление там поделено на скорость света, что и объясняет, почему гравиатция давления мала даже в сравнении с гравитацией массы.
Линеаризованные уравнения работают не с метрическим тензором, а с его отклонением от "плоского". И получается такой "замес":
Справа интеграл от тензора энергии-импульса. Квадратные скобки обозначают западздывание из-за конечной скорости света. Мы можем считать, что в тензоре всё нули, кроме 2, 3 и 4 позиций на диагонали. А в этих позициях стоит (уже после интегрирования) одно и то же положительное число Р. А перед ним знак "минус", так что вся правая часть оказывается отрицательной.
Размотать левую часть несложно. Первое слагаемое - само отклонение метрического тензора от нормы, а второе - некоторая сумма диагональных элементов. В итоге приходим к системе уравнений для диагональных элементов h:
a+b+c+d = 0
a+b-c-d = -4P
a-b+c-d = -4P
a-b-c+d = -4P.
Сложив два средних уравнения, получим a-d=-4P, а вычитая из одного другое придем к b=c. Проделав то же с двумя последними, получим a-b=-4P, d=c. Теперь мы знаем, что b=c=d, и из первого уравнения a=-3c. Еще мы знаем, что c-a=-4P, то есть c=P. Ну и тогда a=-3Р.
Итак, отклонение нулевой компоненты метрического тензора от плоского отрицательно. То есть, при dt² стоит что-то вроде (1-3P). Иными словами, время замедляется.
Давайте вспомним, как всё было для плотности (а остальное нули):
a+b+c+d = -4ρ
a+b-c-d = 0
a-b+c-d = 0
a-b-c+d = 0.
Из двух последних получаем a=b и c=d. Второе тогда дает a=c, то есть все четыре равны между собой. И первое уравнение дает a=-ρ: опять-таки отрицательное значение. Там, конечно, множитель положительный, еще что-то... но важно не это, а знак: время замедляется, а это и есть гравитация.
А это и есть гравитация! Причина гравитации именно в замедлении времени, например, вблизи тяготеющего тела. Это тот же принцип, что и в затягивающем действии обочины. Сцепление колес с обочиной сильнее, чем с дорогой, и возникает сила, стягивающая автомобиль с дороги в кювет. Но кювет не притягивает сам по себе! И никаких гравитонов не испускает. Просто вблизи него скорость немного ниже - полный аналог замедления времени.
Аналогично можно выяснить, что любые положительные величины в тензоре энергии-импульса создают притягивающую гравитацию. Во всяком случае, пока малы.
Бывают ли отрицательные члены в тензоре энергии-импульса? Да. Это тема одной из следющих материалов.
Ну и тёмная энергия, как мы уже обсуждали, может быть записана как положительная плотность и отрицательным давлением. Вот это отрицательное давление и создает ту самую отталкивающую гравитацию, которая обеспечивает ускоренное расширение Вселенной.
Решение линеаризованной задачи подробно разобрано у Р. Толмена в книге Относительность, термодинамика и космология. М.Наука, 1974, 520с.