Иван решил взять в банке кредит 💵 на 3 года в размере 1324000 рублей.
Ниже привожу задание дословно, так как оно встретится на ЕГЭ.
Сочувствуем Ивану. Точно так же один мой знакомый попал в ужасную финансовую кабалу. А все потому что не умел решать таких задач. Давайте попробуем ему помочь , разобраться, не обманут ли его.
Просчитаем первую схему.
Пусть Х, это платеж по кредиту, напомню, всего их три. Тогда
- (1324000*1,1 - х) - столько останется от кредита после первого платежа
- ((1324000*1,1 - х) * 1,1 - х) - столько после второго
- (((1324000*1,1 - х) * 1,1 - х) * 1.1 - х) = 0 - а вот и совсем ничего не осталось!
Посчитаем:
(((1324000*1,1 - х) * 1,1 - х) * 1.1 - х) = 0
(1324000*1,1*1,1 - 1,1*х - х)*1,1- х = 0
1324000*1,1*1,1*1,1 - 1,1*1,1*х - 1,1х - х = 0
1324000 * 1,1³ - 1,21х - 1,1х - х = 0
1324000 * 1,1³ - 3,31х = 0
1324000 * 1,1³ = 3,31х
х = 1324000 * 1,1³/3,31
Тут может возникнуть затруднение - как все это посчитать без калькулятора?
Делим 1324000 на 331, получаем 4000, добавляем два нуля, получаем 400000 . Теперь временно прячем пять нолей и последовательно умножаем на 11, не забыв потом откинуть в конце три запятых: 4*11 = 44. 44*11 = 484. 484*11 = 5324, добавляем нули то что были: 532400000, а потом откидываем три 532400, получаем Один платеж 5324000.
5324000*3 = 1597200 - столько Иван отдаст банку, если выберет первую схему. Теперь рассмотрим вторую:
- Y1 = 1324000/36 + 0,01*1324000
- Y2 = 1324000/36 + 0,01*1324000*35/36
и так далее до самого:
- Y36 = 1324000/36 + 0,01*1324000*1/36
Теперь сложим все цифры вместе
Y1+Y2 + ... Y36 = 1324000 + ... =
1324000 + 13240*1/36*(1+2+3+4+...36))
по формуле сложения n чисел, получим
n*(n+1)/2 = (1+2+3+4+...36) = 36*37/2=18*37=666
подставим в нашу формулу
1324000 + 13240*1/36*666) = 1568940 рублей.
А по первой схеме 1597200!, что на
1597200 - 1568940 = 28260 рублей больше! Значит вторая схема выгоднее.
Ответ: По второй схеме сумма платежей меньше на 28260 рублей.
Вот так банковский служащий! Так и хочет запудрить ум нашему герою. Задача очень сложная. Особенно вызывают затруднения устный расчет довольно больших чисел. Где уж тут Ивану, если на профильном ЕГЭ по математике не могут решить такое задание!
И где те, кто говорил, что ЕГЭ это просто? Платят лишние 28260!
