Привет.
Логарифмы - как много страшного смысла в это понятие вкладывают большое число школьников. Ими пугают старшеклассники младшеклассников, учителя учеников. Но правда ли они такие страшные? Сегодня разберемся.
Начнем с примера:
Как решить такое уравнение? Легко видно, что корень будет 2, т.к. 2 в степени 2 будет 4. Здесь нам не составило сложности найти корень.
Однако, что нам делать, если у нас следующий пример:
Видно, что в этом случае сложно подобрать такое число, при возведении в которое у нас получится из двойки тройка. Однако, нам нужно все же получить ответ на данный вопрос. Связи с этим и вводят понятие логарифма. Относительно данного примера его определение следующее: логарифм - это степень, в которую нужно возвести число два, чтобы получить три:
Нижнее число логарифма называется основанием, а верхнее число - подлогарифмическим выражением. Читается так: логарифм трёх по основанию два.
Теперь видно, что на самом деле это не такая уж и страшная вещь. По своей сути, логарифм - это обратная операция возведения в степень. Отсюда и вытекают большинство его свойств:
Однако, стоит отметить некоторые особенности:
Первое - поскольку единица в любой степени единица, то любой логарифм по основанию один не имеет смысла, поскольку нет такой степени, при возведении в которую из единицы можно получить что-то кроме единицы.
Второе - основание логарифма должно быть строго больше нуля.
Третье - подлогарифмическое выражение также должно быть больше нуля, поскольку любое положительное число в любой степени всегда положительное число, а ноль получить при возведении в степень никак не получится.
Все это является областью допустимых значений (ОДЗ) для логарифма, что следует запомнить, особенно для решения второй части профиля ЕГЭ.
Также, для простоты написания, для некоторых наиболее употребляемых логарифмов вводятся упрощенные формы записи:
1)Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10;
2)Натуральный логарифм - логарифм, в основании которого стоит число е.
Сегодня мы познакомились с понятием логарифмов. Надеюсь, больше оно у вас не будет вызывать какой-то страх, поскольку они не такие и сложные в понимании. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#школа #егэ #егэ2023 #егэматан #егэпрофиль #матан #математика #математикапрофиль