Для школьников (для лучшего понимания физики).
Ранее было много сказано о проводниках, диэлектриках, конденсаторах. Статьи, посвящённые им, и ссылки на эти статьи можно найти в конце занятий 45, 58 и 70.
Сейчас же вспомним необходимые нам моменты, обратив особое внимание на понятие "конденсатор", "ёмкость конденсатора". Затем рассмотрим задачи на работу конденсаторов.
И проводники, и диэлектрики одинаково необходимы в народном хозяйстве. Так, металлические проводники (алюминий, медь, серебро и др.) применяются для изготовления проводов, по которым передаётся ток (направленное движение свободных электронов) от источника тока до потребителя.
Эти провода должны быть изолированы, иначе ток (движущиеся электроны) уйдёт в землю. Конденсатор тоже состоит из проводников и диэлектрика.
Конденсаторы нашли широчайшее распространение прежде всего из-за их способности при зарядке от источника постоянного тока накапливать на себе (конденсировать) значительные электрические заряды.
При разрядке конденсатор отдаёт в цепь накопленный заряд, то есть при разрядке он является своего рода источником электрической энергии, подобно аккумулятору. Только аккумулятор отдаёт свою энергию постепенно, а конденсатор отдаёт накопленную электрическую энергию в виде импульса тока очень быстро (мгновенно). На практике это используется, например, при сварке, раньше в виде вспышки при фотографировании и т. д.
Прежде поговорим об отдельных заряженных проводниках, а потом о системах заряженных проводников, то есть о конденсаторах.
Ёмкость уединённого проводника
Проводники (металлы) имеют кристаллическое строение - в узлах их кристаллической решётки находятся положительно заряженные ионы металла, а между ними двигается очень большое количество свободных (оторвавшихся от своих атомов) электронов. Эти электроны легко перемещаются внутри металла.
В незаряженном проводнике содержится одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов
Часть свободных электронов при контакте проводника с другими телами легко может уйти с проводника, тогда проводник зарядится положительно. Наоборот, если свободные электроны пришли на проводник, то он зарядится отрицательно.
На рисунке показан проводник произвольной формы, заряженный положительно.
Избыточные заряды (в данном случае положительные) распределяются по поверхности проводника с некоторой плотностью (плотность - это отношение заряда к площади, на которой он находится). Плотность заряда максимальна на выпуклых участках поверхности (область 1) и минимальна на вогнутых областях поверхности (область 2).
Избыточные заряды распределяются всегда по поверхности проводника из-за их взаимного отталкивания.
Заряженный проводник создаёт вокруг электрическое поле, которое графически изображается силовыми линиями (на рисунке показана только одна силовая линия).
Касательная к силовой линии даёт направление вектора напряжённости Е электрического поля в данной точке (напряжённость поля - силовая характеристика электрического поля). В нашем примере силовые линии начинаются на заряженном проводнике (на "плюсе") и уходят в бесконечность.
Направлены силовые линии под прямым углом к поверхности проводника, что является условием равновесия зарядов, так как иначе они пришли бы в движение.
Каждая точка электрического поля наряду с напряжённостью Е характеризуется ещё потенциалом (энергетическая характеристика).
Под потенциалом точки электрического поля понимается та работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный заряд из бесконечности (где потенциал принимается равным нулю) в точку поля. Понятно, что чем ближе расположена точка поля к заряженному проводнику, тем выше её потенциал. Потенциал точек на поверхности проводника на рисунке обозначен через
Во всех точках поверхности заряженного проводника потенциал имеет одинаковое значение (поверхность проводника является эквипотенциальной).
Во всех точках внутри проводника потенциал имеет такое же значение, то есть внутри проводника нет разности потенциалов между точками.
Это значит, что напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю (напряжённость Е связана с разностью потенциалов).
Итак, мы имеем проводник, характеризующийся зарядом q и потенциалом.
Если проводнику сообщить новую порцию зарядов, то эта дополнительная порция зарядов распределится по его поверхности подобным же образом (как показано на рисунке выше).
Если заряд проводника увеличится, например, в 2 раза, то его потенциал тоже увеличится в 2 раза. Отношение же заряда проводника к его потенциалу при этом не меняется, значит это отношение является характеристикой данного проводника. Эту характеристику назвали электрической ёмкостью С проводника.
Итак, ёмкость уединённого проводника не зависит от заряда проводника, не зависит от его потенциала, а определяется их отношением.
Отсюда следует определение ёмкости уединённого проводника:
Ёмкость уединённого проводника есть физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу потенциала.
Ёмкость уединённого проводника зависит от его размеров и формы и не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния.
Ёмкость уединённого проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.
Так, для проводника в виде уединённого шара ёмкость находится по формуле
Заряженный проводник обладает энергией, которая может быть найдена по формулам
Задача.
Говорить об ёмкости отдельного заряженного проводника можно только в том случае, если вблизи нет других тел.
Наличие другого тела изменяет ёмкость заряженного проводника, так как его потенциал зависит от электрического поля, создаваемого индуцированными зарядами второго проводника (индуцированные заряды на втором проводнике тоже создают электрическое поле)..
Уединённый проводник обладает малой ёмкостью (может накопить на себе малый электрический заряд). На практике же нужны устройства, которые бы при невысоком потенциале (относительно окружающих тел) могли бы накапливать (конденсировать) на себе значительные заряды. Такие устройства называются конденсаторами.
Ёмкость конденсатора
Конденсатор - это устройство для накопления электрических зарядов.
В основу работы конденсаторов положен тот факт, что электроёмкость заряженного тела возрастает при приближении к нему других тел из-за явления электростатической индукции.
Представим, что этим другим телом является незаряженный проводник. Тогда на ближней поверхности незаряженного проводника 2 появятся индуцированные (см. рисунок ниже) заряды по знаку противоположные заряду проводника, создающего электрическое поле (в данном примере электрическое поле создаёт отрицательно заряженный проводник 1).
На дальней же поверхности поднесённого проводника 2 появятся индуцированные заряды одного знака с зарядом проводника, создающего поле.
Заряды, индуцированные на дальнем конце проводника 2, не окажут особого влияния на проводник 1 из-за большего расстояния до него. К тому же если дальний конец проводника 2 соединить с землёй (заземлить), то одноимённые заряды вообще уйдут с проводника в землю.
Продемонстрируем сказанное следующим рисунком
На последнем рисунке показано, что на проводнике, имеющем форму шара, находящемся вблизи заряда +Q (или заряженного проводника с таким зарядом) на ближней области поверхности появляется отрицательный заряд -q
Дальнюю область поверхность шара соединили с землёй и индуцированный на ней положительный заряд ушёл в землю (на самом деле положительный заряд с проводника не может уйти в землю, так как положительно заряженными являются ионы проводника. На самом деле к этой области проводника от земли придут электроны и нейтрализуют положительные заряды заземлённой области проводника).
Таким образом, при поднесении к заряженному проводнику 1 незаряженного проводника 2 потенциал проводника 1 изменяется на величину потенциала, возникающего в проводнике 2 (между проводниками возникает разность потенциалов).
Теперь два проводника составляют систему, называемую конденсатором, ёмкость которого, называемая взаимной ёмкостью или ёмкостью конденсатора, равна
Разность потенциалов, возникшая между проводниками, называется ещё напряжением U.
Если проводники 1 и 2 имеют вид пластин, то конденсатор называется плоским конденсатором (он изображён на рисунке ниже):
Таким образом, плоский конденсатор представляет собой совокупность двух проводящих пластин, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку.
Между проводящими пластинами, называемыми обкладками конденсатора, существует электрическое поле Е, которое при малом расстоянии между обкладками можно считать однородным. Только на краях обкладок силовые линии искривляются (краевой эффект).
В пространстве между обкладками может находиться воздух или создаваться вакуум, или может находиться другой диэлектрик.
Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электрической ёмкости С конденсатора.
Электрическая ёмкость конденсатора - это физическая величина, равная отношению заряда одной из обкладок конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между обкладками при их заряжении зарядами +q и -q .
Заряд q и напряжение U конденсатора зависят друг от друга. Ёмкость же C конденсатора не зависит ни от его заряда, ни от его напряжения - она только численно равна отношению заряда к напряжению.
Можно дать ещё такое определение ёмкости конденсатора:
Ёмкостью конденсатора (взаимной ёмкостью) называется физическая величина численно равная заряду q , который надо перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними на единицу потенциала.
Величина ёмкости С плоского конденсатора определяется лишь его геометрией - площадью обкладок S и расстоянием d между ними.
Ёмкость плоского конденсатора зависит от диэлектрика между обкладками, от его диэлектрической проницаемости
то есть ёмкость плоского конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика (диэлектрическая проницаемость воздуха и вакуума равна единице).
Так, если вместо воздуха между обкладками поместить диэлектрик, имеющий большую диэлектрическую проницаемость
то емкость конденсатора увеличится во столько же раз:
Такое выражение для ёмкости конденсатора получается через зависимость между напряжением U и напряжённостью Е электрического поля конденсатора (выражение для Е через плотность заряда получено в Занятии 48):
Чем меньше расстояние между обкладками, тем точнее находится ёмкость плоского конденсатора по этой формуле.
Заряженный конденсатор обладает энергией, которую можно найти воспользовавшись следующей записью:
Почему диэлектрик повышает ёмкость конденсатора?
Чтобы ответить на этот вопрос надо вспомнить содержание статьи, посвящённой рассмотрению явления поляризации диэлектрика.
Здесь же приведу одну формулу и один рисунок из этой статьи позволяющих объяснить явление поляризации диэлектрика в электрическом поле конденсатора и причину увеличения ёмкости конденсатора, когда в него вносят диэлектрик.
Здесь Ео - напряжённость электрического поля, когда между обкладками конденсатора находится воздух; Е - напряжённость поля, когда всё пространство между обкладками заполнено диэлектриком; Есв - электрическое поле, создаваемое связанными (поляризационными) зарядами диэлектрика.
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика указывает на степень его поляризации в электрическом поле, показывает во сколько раз диэлектрик уменьшает напряжённость электрического поля Ео (поля конденсатора)
Приведённая формула и рисунок говорят о том, что под действием электрического поля Ео конденсатора происходит поляризация диэлектрика.
А именно, связанные отрицательные заряды диэлектрика смещаются в пределах молекулы против поля, а положительные связанные заряды смещаются по полю.
Внутри диэлектрика связанные заряды компенсируют друг друга. На границе же диэлектрика они не скомпенсированы, здесь связанные (поляризационные) заряды имеют некоторую плотность. создавая своё электрическое поле Есв.
Поле Есв связанных зарядов направленное навстречу внешнему электрическому полю Ео.
Результирующее поле Е в диэлектрике, заполняющем объём между обкладками конденсатора, стало меньше Ео.
Тогда уменьшается и напряжение между обкладками, так как U=E d.
Итак, диэлектрик, уменьшив напряжённость электрического поля конденсатора, уменьшил и напряжение между обкладками конденсатора. Это подтверждается и опытом.
Представим себе такую картину. Взяли воздушный конденсатор, зарядили его до заряда q от источника постоянного напряжения и отключили от источника.
Присоединив такой заряженный конденсатор к электрометру, измерили напряжение между его обкладками.
Когда между обкладками поместили пластину из диэлектрика, то электрометр показал уменьшение напряжения конденсатора, что соответствует рассмотренному выше, то есть напряжение уменьшилось из-за поляризации диэлектрика.
Запомним, что при отключении конденсатора от источника его заряд не меняется - есть в конденсаторе диэлектрик или нет заряд конденсатора остаётся таким же.
Тогда из определения ёмкости конденсатора, выделенного выше жирным шрифтом, а именно, что ёмкость конденсатора численно равна отношению заряда на обкладке к напряжению между обкладками
следует, что если заряд конденсатора не изменился (числитель дроби), а напряжение конденсатора уменьшилось (знаменатель дроби), то ёмкость конденсатора увеличилась.
Такое определение ёмкости конденсатора (записанное жирным шрифтом выше) связано с взаимодействием, влиянием заряженных обкладок друг на друга.
Теперь можем ответить на вопрос: почему диэлектрик увеличивает ёмкость конденсатора?
Диэлектрик, находясь в электрическом поле конденсатора, поляризуется и этим уменьшает напряжённость электрического поля конденсатора.и уменьшает напряжение между обкладками. Так как ёмкость конденсатора, по определению, численно равна отношению заряда к напряжению, то при одном и том же заряде на обкладках и уменьшении напряжения между ними, ёмкость конденсатора возрастает.
Ещё можно так сказать, что при сравнительно низком напряжении, которое получается благодаря диэлектрику, конденсатор способен накапливать значительные заряды. Это важно, так как при высоком напряжении может произойти пробой диэлектрика.
Задачи
Задача 1.
Воздушный конденсатор (диэлектриком является воздух) ёмкостью С заряжен до напряжения U. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками в 2 раза?
Решение.
Работа, которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора в 2 раза, найдётся через изменение энергии конденсатора:
А = Wк - Wн
Начальная энергия Wн конденсатора (до раздвигания обкладок):
Конечная энергия конденсатора (когда расстояние между обкладками увеличилось в 2 раза):
Так как расстояние между обкладками увеличилось в 2 раза, то согласно формуле для ёмкости конденсатора
ёмкость конденсатора уменьшится в 2 раза, т. е. Ск = С/2.
Так как конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на обкладках при раздвигании пластин не меняется.
Но при раздвигании обкладок ёмкость конденсатора уменьшилась в 2 раза Тогда, согласно определению ёмкости конденсатора, напряжение на конденсаторе увеличится в 2 раза: Uк = 2U.
Подставив Ск и Uк в формулу для Wк, получим, что
Тогда работа, которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками в 2 раза равна А = Wк - Wн и равна:
Таким образом, нами получена формула для нахождения совершённой работы, она выражена через известные значения ёмкости и напряжения между обкладками конденсатора.
Задача 2
Весь объём плоского конденсатора заполнен пластиной из диэлектрика и подключен к источнику постоянного напряжения U. Под действием внешней силы диэлектрик с диэлектрической проницаемостью "эпсилон" вытягивается из конденсатора. Рассмотреть возникающие при этом энергетические превращения в системе.
Решение.
При вытягивании диэлектрической пластины из конденсатора, ёмкость С конденсатора уменьшается в "эпсилон" раз.
При этом энергия W конденсатора при постоянном напряжении U, согласно формуле
тоже уменьшается в "эпсилон" раз.
Уменьшение энергии W конденсатора при совершении положительной работы А внешней силы не противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что здесь надо учитывать не только конденсатор, но и источник тока, составляющих одну систему.
Что же происходит в источнике при вытягивании диэлектрической пластины из конденсатора?
С уменьшением ёмкости конденсатора, согласно формуле C = q / U уменьшается и заряд конденсатора, так как U есть постоянная величина.
Уменьшение заряда конденсатора на
сопровождается прохождением этого заряда через источник в обратном направлении (источник совершает отрицательную работу). Если источником является аккумулятор, то он при этом заряжается.
Используя закон сохранения энергии, можно найти, какую работу совершает внешняя сила при вытягивании диэлектрика из конденсатора.
Но прежде покажем, что в цепи, где конденсатор подсоединён к источнику питания, при любых процессах работа источника равна удвоенному изменению энергии конденсатора.
При указанном изменении заряда конденсатора энергия конденсатора изменяется на
Источник питания при этом совершает работу
Отсюда следует, что работа источника равна удвоенному изменению энергии конденсатора
Теперь составим уравнение в согласии с законом сохранения энергии
отсюда можно найти работу, совершённую внешней силой при вытягивании диэлектрика из конденсатора
Так как энергия конденсатора уменьшается (изменение энергии есть отрицательная величина), то внешняя сила совершает положительную работу.
Записанное выше уравнение, согласующееся с законом сохранения энергии, позволяет сделать вывод, что при удалении диэлектрической пластины из конденсатора источник совершает отрицательную работуработу (даёт ток обратного направления) за счёт уменьшения энергии конденсатора (его частичной разрядки) и за счёт работы внешней силы.
Продолжение темы с решением задач смотрите в следующей статье.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Для школьников предлагаются подборки материала по темам:
!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.
2. Равнопеременное прямолинейное движение.
3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Предыдущая запись: Вектор электрического смещения. Замкнутость цепи переменного тока с конденсатором током смещения.
Следующая запись: Конденсаторы в электрических цепях постоянного тока.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
