Привет.
Сегодня разберём возведение в любую целую степень скобок (а±b).
Все мы знаем формулы сокращённого умножения, такие как квадрат суммы и разности, а также кубы:
Однако, как быстро возвести в степень, допустим, 5, такую же скобку. Перемножать скобку саму на себя 5 раз - это долго, да и запутаться можно.
Однако, для этого есть быстрый и лёгкий способ. Рассмотрим скобку (а+b) в нашей 5 степени:
Давайте для начала вернёмся к нам известным формулам квадратов и кубов и увидим закономерность: степень числа а с движением по строке вправо уменьшается на единицу, а потом наше число а совсем пропадает, по сути, степень становится равной 0, а степень числа б наоборот увеличивается на единицу, также по сути начинаясь с 0.
Поэтому давайте также распишем и эту скобку.
Однако тут нам остаётся выяснить коэффициенты при каждом из слагаемых. В этом нам поможет так называемый треугольник Паскаля, в котором каждое число получается путем сложения двух соседних из предыдущей строчки.
То есть, например для нашей же пятой степени получаем следующий результат:
Однако, что делать, если у нас скобка (а-b) в какой-то степени? Опять, давайте посмотрим на наши квадраты и кубы. Можно увидеть, что в этом случае у нас знаки + и - перед слагаемыми чередуются, начиная с плюса.
И поэтому получаем следующий ответ:
Данный способ можно спокойно применять и на случаи других степеней, что может вам в некоторых случаях упростить жизнь. Однако, со слишком большими степенями будет все равно проблематично, поскольку искать сотую строку в треугольнике Паскаля все же сложновато.
Сегодня мы разобрались, как возводить двучлен (а±b) в любую целую степень. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#школа #егэ2023 #егэ #егэматан #егэпрофиль #школа #матан #математика #математикапрофиль