Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Поздравляю вас и ваших детей / внуков с началом нового учебного года. Желаю успехов в учёбе и удачи во всех делах.
Вчера, 31-го августа 2022 я разместил на канале очередную статью про основное свойство пропорции, но ввиду большой важности данной темы, предлагаю ещё раз отработать её на примерах 609 (1), 609 (2), 620 (3) и 620 (2) из7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией В. Е Подольского.
Уравнение 609 (1):
Найдите неизвестный член пропорции:
x : 5 = 21 : 15
Решение:
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
В данном уравнении крайние члены пропорции – это «x» и «15», а средние – «5» и «21». Следовательно:
x * 15 = 5 * 21
15x = 105
x = 105 : 15
x = 7
Ответ: x = 7.
Уравнение 609 (2):
Найдите неизвестный член пропорции:
Решение:
12 : x = 8 : 18
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
В данном уравнении крайние члены пропорции – это 12 и 18, а средние – x и 8. Следовательно:
12 * 18 = x * 8
То есть, если пропорция записана в виде двух дробей, то произведение левого числителя с правым знаменателем равно произведению левого знаменателя с правым числителем (крест-накрест).
8x = 12 * 18
У чисел 12 и 8 наибольший общий делитель равен 4, а у чисел 18 и 2 – 2. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Ответ: x = 27.
Уравнение 620 (3):
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: y = 13.
Уравнение 620 (4):
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: x = 12.
Главное, что нужно запомнить из этой статьи – способ вычисления членов пропорции методом «крест-накрест» в случае, если она записана в виде двух дробей.
Например: чтобы найти левый числитель, надо левый знаменатель умножить на правый числитель и полученное произведение разделить на правый знаменатель, а чтобы найти правый знаменатель, надо левый знаменатель умножить на правый числитель и полученное произведение разделить на левый числитель и т. д.
Детям приём «крест накрест» можно объяснять рисуя линии, как показано при решении уравнений в этой статье.