1. Задачи математической статистики.
Математическая статистика опирается на методы теории вероятностей, но решает иные задачи. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с ЗАДАННЫМ распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком ИЗВЕСТНЫ.
Математическая статистика работает там, где есть случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью НЕИЗВЕСТНЫ, и где мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз.
Рассмотрим задачи математической статистике на конкретном примере. На данный момент нам известен курс доллара, и задача - предсказать курс доллара минимум через неделю. Для этого надо сделать оценку парметров распределения; оценку зависимости случайной величины от другой или от нескольких СВ.
Составить статистические гипотезы (сделать предположения курса через неделю) и проверить гипотезы о виде неизвестного распределения или о его величине параметров распределения, вид которого известен.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
2. Выборка и вариационный ряд.
Пусть требуется изучить совокупность некоторых объектов относительно качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеет партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным - размер детали.
Предположим, что нужно провести исследование относительно признака, который интересует. Если совокупность содержит слишком много объектов, то исследование провести достаточно сложно. В таком случае из всей совокупности отбирают ограниченное число объектов и подвергают их изучению.
В серии уже произведённых экспериментов выборка — это набор чисел. Но до того, как эксперимент проведён, имеет смысл считать выборку набором случайных величин (независимых и распределённых так же, как ξ).
Данный курс можно пройти на Stepik. В качестве ознакомительного материала можете скачать файл с первой частью курса.
В файле разбирается достаточное количество задач на понимание темы.
Спасибо за внимание!