Математика по простому
Обнаружила что большинство математических тем освещено на русском языке очень замудренно.
Захожу на сайт с запросом “функция Мёбиуса..”
И что я вижу?
“— мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике,....”
У-у-у - хочется закрыть и забыть %)
В энциклопедии по истории математики (The Math Book by Clifford A. Pickover) определение дано достаточно просто, чтобы школьник разобрался.
“Функция Мёбиуса обозначается 𝜇(n). Давай представим что все целые положительные числа можно положить в один из трех ящиков(множеств, кучек). Первый ящик с надписью большой 0 , второй с +1” третий ящик с надписью -1 “
Тут становится понятно что функция может принимать значения либо 0 либо +1 либо -1. Больше никаких значений у функции нет.
“Мёбиус (ученый дядя) в ящик с нулем положил все числа {4,8,9,12,16,18…}, которые в своих множителях содержат квадраты ” Например число 12 можно разложить на множители 3x4, где 4 - есть квадрат числа 2. Далее 𝜇(12) =0 потому что 12 есть в ящике с надписью 0.”
“В ящик “-1” Мёбиус положил все числа множители которых содержат нечетное число простых чисел. Например число 30 будет там лежать. Потому что 5x3x2=30 числа 5, 3, 2 - это простые числа и они в нечетном количестве:𝜇(30)= - 1. Все простые числа (которые не раскладываются на множители,) тоже лежат в этом ящике: 𝜇(29)= - 1 ”
В ящик с +1 попали все числа у которых множители из простых чисел в четном количестве, а так же туда же Мёбиус положил число 1 (ну так придумал!). То есть в этом ящике лежат числа {1,6,10,14,15,21,22….}.
Ящики эти по сути в нашем обычном представлении - это значения аргумента, то есть “икс” в представлении 𝑓(x)=y. А значения функции “игрики ” - это собственно этикетки ящиков “0” “-1” “+1” График функции в википедии представлен достаточно хорошо.
