6290 подписчиков

"Нестандартные" расчетные задачи из сб. И.Ю.Белавина (часть 4)

20 июля 202220 июл 2022

181

7 мин

Здравствуйте, уважаемые читатели!

В этой статье будут разобраны решения трех достаточно нестандартных задач, взятых из раздела "3.2.9. Равные массовые доли ионов в растворе" (сб. И.Ю.Белавина, 2006 г). Если задачи из предыдущих статей про "нестандартность" (https://zen.yandex.ru/media/id/5d2de3c4bc228f00aec36bc0/62ca8164be1a1c6aae975330, https://zen.yandex.ru/media/id/5d2de3c4bc228f00aec36bc0/62cd95fce275a852b85add8d, https://zen.yandex.ru/media/id/5d2de3c4bc228f00aec36bc0/62d16e5873d68b4415757fa3) хоть как-то могли найти отклик в расчетных задачах формата ЕГЭ по химии, то особенности сегодняшних задач ни разу не "светились" ни в одном из пробников или реальных КИМов. На мой взгляд, задействование в задачах массовых долей ионов вполне может стать следующим усложнением реального ЕГЭ, поскольку в задачах разных лет уже использованы практически все количественные характеристики веществ в растворах: растворимость, количество атомов, протонов, электронов. Логически оправдан следующий этап с использованием характеристик ионов (массовых долей, молярных концентраций, количеств содержащихся в них элементарных частиц...). Вариативность задач с применением характеристик ионов так же велика, как и в случае применения других характеристик растворенных веществ.

Итак, задача 1 (в сборнике - № 380)

Ее особенности:

Указание на равенство массовых долей разных ионов, присутствующих в одном растворе - синоним указания на равенство масс этих ионов
Первый ключ к решению этой задачи - сопоставление количества молей однозарядных катионов с количеством молей двухзарядного сульфат-аниона
Второй ключ - использование правила электронейтральности раствора, заключающегося в равенстве общих количеств положительных и отрицательных зарядов ионов.
В связи с недостаточностью информации на этапе идентификации катиона, входящего в состав иодида, задействован метод подбора. Обычно его применяют в задачах олимпиадного уровня.

380. В результате растворения четырех различных солей в воде был получен раствор, в котором массовые доли ионов аммония, натрия и калия, а также сульфат–ионов, оказались равны. Концентрация иодид–ионов составляла 0,2 моль/л, а концентрация нитрат–ионов более чем в 3,8 раза превышала концентрацию иодид–ионов. Определите массы солей, необходимые для приготовления 1 л такого раствора, если известно, что кроме перечисленных в растворе присутствовали ионы лития.

Решение.

1. Пусть приготовлен 1 л рра, массы ионов аммония, натрия, калия и сульфатов = m г. Выразим количества молей ионов в растворе:

а) анионы:

n(I-)=0,2 моль; n(NO3-) больше 0,76 моль,

n(SO4 2-)=m/96=а моль

б) катионы:

n(NH4 +)=m/18=5,33а моль, n(Na +)=m/23=4,174 а моль,

n(K+)=m/39=2,462 а моль,

Cогласно зарядам ионов, колво моль одного из катионов должно быть в 2 раза больше n(SO4 2-). Очевидно, это - Li. n(Li+)=2a. Т.о., одна из солей - Li2SO4, n(Li2SO4)=а моль

2. Найдем колва молей солей в 1 л раствора:

а)Раствор электронейтрален, т.е. суммарный заряд катионов по модулю равен суммарному заряду анионов:

5,33а*1+4,174 а*1+2,462 а*1+2a*1=0,2*1+2а+n(NO3-)*1, или:

n(NO3-)=11,966 а-0,2 (1)

б)Предположим, что n(K+)=n(I-)=0,2,

т.е. 2,462 а =0,2, а =0,0812 моль

в) найдем n(NO3-) по соотношению (1):

n(NO3-)=11,966 а-0,2=0,772 - удовлетворяет условию, предположение - верно, вторая соль - KI, n(KI)=0,2 моль

г) n(Na +)= 4,174 а =0,339 моль= n(NaNO3),

n(NH4)= 5,33а моль =5,33*0,0812=0,433 моль= n(NH4NO3)

n(Li2SO4)=а =0,0812 моль

3. Найдем массы солей:

m(Li2SO4)=0,0812*110=8,932 г

m(KI)=0,2*166=33,2 г

m(NaNO3)=0,339*85=28,815 г

m(NH4NO3)=0,433*80=34,64 г

Задача 2 (в сборнике - № 389)

Ее особенности:

Задача основана на относительной количественной информации (проценты), поэтому я вводила "абсолютную" информацию. В данном случае наиболее удобно было задать массы исходных растворов за 100 г
в остальном - типовая задача на "равенство массовых долей ионов" и стехиометрические расчеты.

389. Смешали равные массы растворов нитрата серебра и хлорида натрия. В полученном растворе суммарная массовая доля катионов оказалась равной суммарной массовой доле анионов. Определите массовые доли веществ в исходных растворах и молярные концентрации ионов в конечном растворе, если известно, что его масса была на 85,65 % больше массы каждого из исходных растворов, а плотность равнялась 1,092 г/мл. Процессами гидролиза пренебречь.

1. Найдем состав конечного рра:

а)AgNO3+NaCl=AgCl+NaNO3 (1)

Пусть m исх рра (AgNO3)=m исх рра (NaCl)= 100 г,

тогда m конечн рра = 185,65 г, m осадка AgCl=14,35 г, n1(AgCl)=0,1 моль

б)в конечн. рре содержатся катионы Na+ и Ag+, и анион NO3-. Только в этом случае будет выполняться условие равенства масс катионов и анионов в растворе. Т.е. в реакции 1 NaCl - в недостатке, AgNO3- в избытке.

в)nисх (Na+)= nконечн(Na+) =n1(AgCl)=0,1 моль,

пусть nконечн(Ag+)=х моль, тогда nконечн(NO3-)=0,1+х

Согласно условию m конечн(Na+ +Ag+)=mконечн (NO3-), тогда:

23*0,1+108х=62*(0,1+х), откуда х = 0,0848 моль

г) т.о., в конечном рре содержатся: 0,1 моль Na+, 0,0848 моль Ag+, 0,1848моль NO3-

V кон рра= 185,65/1,092=170 мл=0,17 л

См(Na+)=0,1/0,17=0,588 моль/л

См(Ag+)=0,0848/0,17=0,5 моль/л

См(NO3-)=0,1848/0,17=1,088 моль/л

2. Найдем составы исходных рров:

а) nисх (NaCl)=n1(AgCl)=0,1 моль

nисх (AgNO3)=nконечн(NO3-)=0,1848 моль

б)W(NaCl)=0,1*58,5*100/100=5,85%

W(AgNO3)=0,1848*170*100/100=31,416%

Задача 3 (в сборнике - № 395)- на мой взгляд, наиболее сложная и красивая. Автор не зря расположил ее в конце раздела "3.2.9. Равные массовые доли ионов в растворе"

Особенности:

Наряду с усложнением про массовые доли ионов в этой задаче есть и разобранное ранее усложнение "3.2.8. Масса конечного раствора равна массе одного из исходных растворов" (https://zen.yandex.ru/media/id/5d2de3c4bc228f00aec36bc0/62d16e5873d68b4415757fa3)
Неопределенный состав конечного раствора. Это усложнение разрешено путем логического рассуждения, что, поскольку масса раствора нитрата серебра почти в 10 раз больше массы раствора хлоридов, можно ожидать, что нитрат серебра- в избытке
Решение опирается, в том числе на правило электронейтральности раствора.
В целом - задача для любителей доходить до всего самостоятельно, поскольку (при элементарной химии) много логических поворотов, которые довольно тяжело объяснить. Ученик, самостоятельно решивший такую задачу, - 100%-ный олимпиадник.

395. К раствору с плотностью 1,3 г/мл, содержащему хлориды натрия и стронция, в котором суммарная массовая доля катионов равна суммарной массовой доле анионов, добавили 480 г раствора нитрата серебра с плотностью 1,2 г/мл. В результате из раствора выпало 57,4 г осадка, а в полученном растворе суммарная массовая доля катионов также оказалась равной суммарной массовой доле анионов. Рассчитайте молярные концентрации веществ в исходных растворах и массовые доли веществ в конечном растворе при условии, что его масса равнялась массе одного из исходных растворов.

Решение.

1. Найдем составы исходных рров:

а) При смешивании рров идет реакция:

NaСl +AgNO3=AgCl +NaNO3(1)

SrСl2 +2AgNO3=2AgCl +Sr(NO3)2(2)

n1+2(AgCl)=57,4/143,5=0,4 моль,

б) т.к. масса полученного раствора равна массе одного из исходных растворов, то можно утверждать, что :

m получ рра= m исх рра AgNO3 =480 г,

m рра(NaCl+SrCl2)= m(AgCl)=57,4 г (обоснование - см в https://zen.yandex.ru/media/id/5d2de3c4bc228f00aec36bc0/62d16e5873d68b4415757fa3)

Пусть n исх (NaCl)=х, n исх (SrCl2)=у, тогда, согласно условию

23х+88 у=35,5*(х+2у), или х=1,36 у (3),

m (Na+ +Sr2+)= 119,28 y

в) т.к. в полученном растворе масса катионов равна массе анионов, то в нем могут содержаться катионы натрия, стронция, серебра и нитрат-анионы. Пусть n исх (AgNO3)=n конечн (NO3-)= z моль, тогда n ост (Ag+)=(z -0,4) моль. Согласно условию:

m (Na+ +Sr2+)+m (Ag+)=mконечн (NO3-)

119,28 у+108(z -0,4)=62z или:

119,28 у+46 z=43,2 (4)

Раствор электронейтрален, т.е.:

1,36 у*1+у*2+(z -0,4)*1=z (5),

Составим систему из уравнений 4 и 5:

119,28 у+46 z=43,2

1,36 у*1+у*2+(z -0,4)*1=z

откуда у=0,119 моль, z=0,631 моль

г) Молярные концентрации исходных растворов :

V исх рра(NaCl+SrCl2)=57,4/1,3=44,15 мл=0,04415 л

n исх (NaCl)=1,36 у=0,16184 моль