В этой статье хочу показать многогранники Рёло. Логично что все они подходят для построения моноширинных многогранников. Как перестроить многогранник Рёло в моноширинный многогранник я уже рассказывал здесь, а также здесь и здесь. Длительность этого процесса не слишком, но все же большая, а моноширинных многогранников для каждого многогранника Рёло всегда несколько, тем больше чем больше различных пар противоположны ребер в многограннике. Поэтому строить моноширинные многогранники для каждого многогранника Рёло я сегодня не буду. Это много и сегодня лишне.
Начнем с известного. везде показанного тетраэдра Рёло.
Самая простая, правильная треугольная пирамида. Все моноширинные многогранники с 4мя гранями будем считать производными от такого тетраэдра. Например этот.
Пятиугольная пирамида Рёло.
С ней мы уже также сталкивались в статье по построению пятиугольной моноширинной пирамиды.
Семиугольная пирамида Рёло
С ней мы тоже немного сталкивались когда строили правильную моноширинную семиугольную пирамиду.
Понятно что подобным же образом строятся правильные пирамиды Рёло с 9ю углами при основании, с 11ю углами, 13ю, да хоть с 1523 углами (хотя они все больше будут напоминать тело вращения треугольника Рёло, абсолютно моноширинными они так и не станут, нужно будет на миллиардную но закруглить). И так для построения моноширинных тел подойдут любые правильные пирамиды Рёло. Все тела имеющие одно основание, одну вершину, и один пояс треугольников между ними будем считать пирамидами, и называть по количеству углов при основании. Основанием же считать ту грань что не треугольная(исключение конечно треугольные пирамиды).
Следующий шаг: добавим уровень. Как это делал я для семигранника близкому к правильному:
Вместо одной пирамиды получим как бы пирамиду стоящую на усеченной пирамиде. Хотя на самом деле это пирамида с вывернутым основанием:
Определять её будем по выпуклой фигуре для данных точек. Удобно обозначать такие базовые близкие к правильным или правильные тела двумя цифрами. Первая количество вершин при основании вторая количество поясов из треугольников, или трапеций(усеченных треугольников). Тетраэдр будет 3,1; пятиугольная пирамида 5,1; Семиугольная 7,1 и т. д. Это же тело, семигранник тогда можно обозначить 3,2. Или полностью: Многогранник Рёло 3,2, близкий к правильному.
Тогда близкий к правильному многогранник Рёло 5,2 будет выглядеть так:
И будет одиннадцатигранником. Напомню почему близкий к правильному, потому что в плоскости перпендикулярной той, в которой мы размещали первые сферы(в данном случае 5), и выбранной так чтобы проекция была симметрична, проекция будет правильным пятиугольником Рёло.
Вот такое нехитрое правило. В этом месте, у кого то может возникнуть вопрос, а нельзя тогда сделать тело чтобы все три проекции были разными, например треугольник Рёло, пятиугольник Рёло, и скажем окружность(ну потому что вариантов третьей проекции больше нет, пересекающиеся под прямым углом треугольник и пятиугольник дадут 4 вершины в третьей проекции). Нет нельзя, потому что невозможно такое тело сделать выпуклым(подробнее расскажу позже), а значит и моноширинным. А мы рассматриваем тела Рёло подходящие для построения моноширинных тел.
Близкий к правильному многогранник Рёло 7,2:
Ну думаю с этими, двухуровневыми тоже все понятно, и при желании любой прочитавший статью сможет построить 9,2; 11,2, да и любое (2n+1),2 многогранник Рёло.
Добавим как еще уровень, если и он добавится без проблем, на этом можно и закончить, значит уровни тоже можно добавлять сколько угодно раз.
Близкий к правильному многогранник Рёло 3,3:
Вот он, такой, целых два раза вывернутая пирамида, ну или два раза удлиненная на призму с трапецеидальными боковыми гранями, если рассматривать внешнее выпуклое тело. По традиции посмотрим почему близкий к правильному:
Тоже очевидно подходит для построения моноширинных тел, как в близком к правильному виде, так и в некотором произвольном искажении.
Ну и для финала, уж простите не буду строить 7,3, не хочу, а вот 5,3 построю.
Близкий к правильному многогранник Рёло 5,3:
Вот такой вот шестнадцатигранник Рёло.
Итоги:
Для построения моноширинного тела все вершины которого будут не будут скругленными необходимо чтобы напротив каждой вершины находился сектор сферы, как для каждого многоугольника сектор окружности, следовательно всякое такое тело можно представить как тело построенное на основе многогранника Рёло. И описать при помощи двух чисел первое из которых означает число боковых граней каждой из пирамид(усеченных пирамид), а второе число уровней, число таких пирамид(усеченных пирамид) поставленных друг на друга. (2n+1),m. Где n и m целые числа.
