Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Современное математические моделирование - это чрезвычайно сложный, но и в то же время необходимый процесс, позволяющий строить модели физических объектов, социальных явлений, а затем предсказывать их развитие или описывать состояние.
Модели практически никогда не бывают абсолютно точными: чаще всего из набора характеристик объекта выделяется некоторое количество наиболее важных, количество возможных состояний системы искусственно ограничивается, а параметры загрубляются.
Например, в теории социальных протестов не моделируют поведение каждого из 10000 участников митинга, а рассматривают толпу как некую бесформенную массу, подобную жидкости или газу.
Почему так происходит? Ведь, казалось бы, современные суперкомпьютеры обладают просто запредельной производительностью? Сегодня я покажу Вам на простом примере, как математики до сих пор не могут полностью описать путь обычного, условно названного, муравья, который движется по плоскости, руководствуясь чрезвычайно простым набором правил.
Клеточные автоматы
Кристофер Лэнгтон (род. 1949) - американский ученый, один из пионеров исследования "искусственной жизни". Лэнгтон внес большой вклад в эту область знаний, как с точки зрения моделирования и вычислений, так и философских вопросов.
Вдохновленный идеями физики, в частности фазовыми переходами, он разработал несколько ключевых концепций и количественных показателей для клеточных автоматов и предположил, что критические точки, отделяющие порядок от беспорядка, могут играть очень важную роль в формировании сложных систем, особенно в биологии.
Так вот, один из своих знаменитых клеточных автоматов Лэнгтон назвал муравьем. Его алгоритм был в следующем:
Муравей живет на бесконечной квадратной решетке из клеток, и первоначально все они белые. Он всегда носит с собой неиссякаемый горшочек с черной краской и такой же горшочек с белой краской. Он может идти на север, на восток, на юг или на запад. Из соображений симметрии скажем, что первый шаг он делает на север.
В каждый момент времени муравей смотрит на цвет клетки, в которой оказался, и перекрашивает ее из черной в белую или из белой в черную. Если клетка была белой, то после перекрашивания муравей поворачивает на 90° направо и делает один шаг вперед. Если клетка была черной, то он поворачивает на 90° налево и делает то же самое.
Ниже представлено 200 первых шагов муравья,начинающего на пустом поле:
Эти простые правила приводят к сложному поведению. При запуске на полностью белой сетке очевидны три различных режима поведения.
- Простота. В течение первых нескольких сотен ходов он создает очень простые узоры, которые часто симметричны.
- Хаос. После нескольких сотен ходов появляется беспорядочный рисунок из черных и белых квадратов. Муравей продолжает строить его примерно до 10 000 шагов.
- Возникающий порядок. Наконец, муравей начинает строить повторяющуюся схему "шоссе" из 104 шагов, которая повторяется бесконечно.
Самостоятельно поиграться с муравьев можно на сайте - http://www.langtonant.com/
Но что, если еще до начала движения муравья мы перекрасим некоторое конечное число клеток решетки в черный цвет, т.е заставим муравья работать уже на окрашенном поле?
В до сих пор предпринятых попытках, какой бы ни была первоначальная конфигурация, в конце концов муравей непременно принимался за строительство магистрали при помощи все того же 104-шагового цикла. Всегда ли это происходит? Является ли магистраль единственным «аттрактором» движения муравья? Никто не знает. Это одна из фундаментальных нерешенных задач теории сложности.
