Введение
«Вся математика, состоит из контрастных – парных знаний».
П.М. Эрдниев
Одна из важнейших задач современной школы – формирование функционально грамотных людей. Введение в российских школах Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) определяет актуальность понятия «функциональная грамотность», основу которой составляет умение ставить и изменять цели и задачи своей деятельности, планировать, осуществлять ее контроль и оценку, действовать в ситуации неопределенности.
Что же такое - функциональная грамотность»?
Функциональная грамотность есть определенный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающих нормальное функционирование личности в системе социальных отношений. Функциональная грамотность – способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. В отличие от элементарной грамотности как способности личности читать, понимать, составлять простые короткие тексты и осуществлять простейшие арифметические действия, функциональная грамотность есть атомарный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде.
Функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами.
Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.
Одна из оставляющих функциональной грамотности – это математическая грамотность учащихся.
Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:
· распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
· формулировать эти проблемы на языке математики;
· решать проблемы, используя математические факты и методы;
· анализировать использованные методы решения;
· интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
· формулировать и записывать результаты решения.
Опираясь на мой педагогический опыт, я считаю, что одной из технологий позволяющих развивать математическую грамотность – является технология «Укрупнения дидактических единиц» (в дальнейшем УДЕ). Применение данной технологии позволяет развивать логическое мышление школьников, развивать навыки решения нестандартных задач на уроках математики, вырабатывать навыки построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Уроки УДЕ позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Задания, используемые на уроках с применением УДЕ, предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума.
1. Технология УДЕ, ее отличие от общепринятых технологий
В современном российском образовании существует много технологий, направленных на успешное обучение, на то, чтобы обучающийся мог в жизни решать любые задачи и ориентироваться в любой ситуации. Среди таких технологий есть технология УДЕ (укрупнение дидактических единиц), разработанная академиком РАО, заслуженным деятелем науки России, профессором, доктором педагогических наук Пюрвя Мучкаевичем Эрдниевым.
Как пишет П.М. Эрдниев: «Укрупнение дидактических единиц – это технология обучения, обеспечивающая самовозрастание знаний учащегося благодаря активизации у него подсознательных механизмов переработки информации посредством сближения во времени и пространстве мозга взаимодействующих компонентов доказательной логики и положительных эмоций».
Этот метод находится на стыке наук – математики, физиологии, медицины, философии и филологии и отражает глубинные стороны восприятия учащимися излагаемого преподавателем материала. Она раскрывает и приводит в действие психофизиологические резервы мозга, так как совместное и одновременное изучение родственных разделов, представление информации в образно-наглядной форме, самостоятельное составление упражнений на основе сравнения и обобщения и т.п. открывает доступ к этим резервам, заставляя действовать все механизмы мышления. Являясь интегральной технологией, УДЕ отвечает тенденции современного познания к интеграции и синтезу информации.
Сущностные особенности УДЕ (обращение, деформация, составление упражнений) проходят, усложняясь, сквозной линией через все этапы математического образования. Таким образом, сущность УДЕ сводится к объединению знаний во времени или в пространстве. Элементы знания, распределённые ранее по разным разделам и курсам, объединяются и образуют тем самым целостный сплав структурно-новых знаний. Особенности технологии УДЕ на уроках математики: в качестве основного элемента методической структуры взято понятие «математическое упражнение» в самом широком значении этого слова как элементарная целостность двуединого процесса «учения-обучения».
Ключевой элемент технологии УДЕ – это упражнение триада, элементы которой рассматриваются на одном занятии: исходная задача, её обращение, обобщение. В работе над математическим упражнением отчетливо выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа: составление математического упражнения, выполнение упражнения, проверка ответа (контроль), переход к родственному, более сложному упражнению. Эти упражнения называются укрупненными упражнениями.
Основной формой упражнения становится многокомпонентное задание. Которое образовано из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей: а) решение «готовой» задачи; б) составление обратной и её решение; г) составление аналогичной задачи; д) составление задачи по неким элементам, общим с исходной задачей; е) составление более сложной обобщенной по тем либо другим характеристикам исходной задачи.
Дидактической единицей может выступать совокупность вопросов или группы задач, отрабатываемых, как правило, в пределах одного урока. П.М. Эрдниев указал четыре основных способа УДЕ:
1. Совместное изучение связанных вопросов программы
2. Метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов
3. Решение прямой задачи и преобразование её в обратные или аналогичные
4. Усиление удельного веса творческих заданий по самостоятельному конструированию учащимися задач, примеров
Первый способ УДЕ – совместное и одновременное изучение взаимно связанных вопросов программы. Например, я применяю данный способ при изучении следующих тем: логарифмическая и показательная функция, производная и первообразная, тригонометрические функции. Такое совместное изучение тем дает экономию времени на изучение материала, освобождает тем самым время на отработку навыков применения знаний, а также учащиеся учатся сравнивать и анализировать.
Второй способ УДЕ – метод деформированных упражнений является необходимым атрибутом уроков математики, которые основываются на логических операциях, переборе возможных решений, сравнение чисел, прикидки и контроля ответа.
Третий способ УДЕ - решение прямой задачи и преобразование её в обратные или аналогичные. Данный способ активно применяется при необходимости акцента на переходы от одного процесса к другому или, что то же самое, целесообразность сознательного сравнения этих во многом противоположных процессов.
Составление обратных задач является главным средством наращивания знаний. Не погоня за множеством комбинаций, а использование по возможности всех связей только между отдельными величинами – вот что главное в методе укрупнения.
А также при формировании новых знаний и повторении использую матричное или блочное представление материала. При составлении блоков большую роль играют три принципа: системность, краткость и простота. Системность – расположение материала не по курсам, а по разделам. Краткость – изложение программного материала в максимально концентрированном виде. Простота – блоки должны быть не перегруженными, легкими для восприятия и воспроизведения. Если традиционная программа предлагает последовательное изучение членов предложения, то при блочной подаче учащийся имеет возможность сравнивать, анализировать, находить общее и различное. При такой подаче учащиеся легче воспринимают и быстрее усваивают материал, он более прочно закрепляется в памяти.
