Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Что, как не ощущение чего-то бесконечного, может привести к замешательству, к безуспешным попыткам понять, как она, эта бесконечность, устроена? Тем более, когда речь идёт о математике, в которой принятие актуальной бесконечности очень часто приводит к серьезным парадоксам.
Например, рассмотрим следующий бесконечный ряд, известный как ряд Гранди:
Сделаем перенос слагаемых, так, как это показано на рисунке:
Отлично! В принципе результат имеет даже некий "философский флёр", и можно понять, почему в результате 1/2: стакан наполовину пуст или наполовину полон! Теперь запишем ряд из натуральных чисел и применим полученный выше результат:
Обратите внимание, как я сдвинул второй ряд! Казалось бы, это ничего не изменит, но с бесконечностью шутки плохи:
А вот тут уже очень трудно представить, почему ответ именно такой! Если попытаться вычислять частные суммы, то получим ряд -1, 2, -2, 3, -3 и т.д., который с использованием здравого смысла очень трудно притянуть к 1/4. Может быть, получится у Вас? Не шутите с бесконечностью! Спасибо за внимание!