#1 Задача на движение по реке.
Весной катер идет против течения реки в 1,5 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения реки в 1,2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)
Решение:
Чтобы найти скорость катера по течению , нужно к собственной скорости катера ( к его скорости в неподвижной воде) прибавить скорость течения.
Чтобы найти скорость катера при движении против течения, нужно из скорости катера вычесть скорость течения.
Пусть x км/ч - скорость течения весной.
По условию задачи летом течение становится на 1 км/ч медленнее, значит
x-1 км/ч - скорость течения летом.
Пусть y км/ч - собственная скорость катера,
тогда
y+x км/ч -скорость катера по течению весной.
y-x км/ч -скорость катера против течения весной.
y+x-1 км/ч -скорость катера по течению летом.
y-(x-1)=y-x+1 км/ч -скорость катера против течения летом.
По условию задачи весной катер идет против течения реки в 1,5 раза медленнее, чем по течению. Следовательно, весной скорость катера против течения в 1,5 раза меньше, чем по течению.
Получим первое уравнение:
(y-x)*1,5=y+x (1)
Раскроем скобки и выразим y через x:
1,5у-1,5х=y+x
0,5у=2,5х
у=5х
Во втором условии задачи: летом катер идет против течения реки в 1,2 раза медленнее, чем по течению. Значит, летом скорость катера против течения в 1,2 раза меньше, чем по течению.
Получим второе уравнение:
(y-x+1)*1,2=(y+x-1) (2)
Раскроем скобки
1.2у-1,2х+1,2=у+х-1
0,2у-2,2х=-2,2
Поделим обе части уравнения на 0,2:
у-11х=-11
и подставим вместо у выражение 5х полученное в (1) уравнении
5х-11х=-11
-6х=-11
x=11/6
Итак, течение весной 11/6 км/ч.
Мы могли бы составить из уравнений (1) и (2) систему уравнений, а затем решить ее, например, способом подстановки.
Ответ: 11/6.
