Задачи на ЕГЭ по математике. Задача на движение по реке с переменной скоростью течения.

#1 Задача на движение по реке.

Весной катер идет против течения реки в 1,5 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения реки в 1,2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)

Решение:

Чтобы найти скорость катера по течению , нужно к собственной скорости катера ( к его скорости в неподвижной воде) прибавить скорость течения.

Чтобы найти скорость катера при движении против течения, нужно из скорости катера вычесть скорость течения.

Пусть x км/ч - скорость течения весной.

По условию задачи летом течение становится на 1 км/ч медленнее, значит

x-1 км/ч - скорость течения летом.

Пусть y км/ч - собственная скорость катера,

тогда

y+x км/ч -скорость катера по течению весной.

y-x км/ч -скорость катера против течения весной.

y+x-1 км/ч -скорость катера по течению летом.

y-(x-1)=y-x+1 км/ч -скорость катера против течения летом.

По условию задачи весной катер идет против течения реки в 1,5 раза медленнее, чем по течению. Следовательно, весной скорость катера против течения в 1,5 раза меньше, чем по течению.

Получим первое уравнение:

(y-x)*1,5=y+x (1)

Раскроем скобки и выразим y через x:

1,5у-1,5х=y+x

0,5у=2,5х

у=5х

Во втором условии задачи: летом катер идет против течения реки в 1,2 раза медленнее, чем по течению. Значит, летом скорость катера против течения в 1,2 раза меньше, чем по течению.

Получим второе уравнение:

(y-x+1)*1,2=(y+x-1) (2)

Раскроем скобки

1.2у-1,2х+1,2=у+х-1

0,2у-2,2х=-2,2

Поделим обе части уравнения на 0,2:

у-11х=-11

и подставим вместо у выражение 5х полученное в (1) уравнении

5х-11х=-11

-6х=-11

x=11/6

Итак, течение весной 11/6 км/ч.

Мы могли бы составить из уравнений (1) и (2) систему уравнений, а затем решить ее, например, способом подстановки.

Ответ: 11/6.