Сегодня поможем разобраться с дискретной математикой, а конкретнее с множествами.
Дискретная математика это раздел математики, в котором изучаются объекты принимающие уникальные отдельные значения. Например оценочная система в школе предполагает такие оценки как 5,4,3 и 2. Не существует таких оценок как 2.5 или 3.9, существуют только 3 и 4 соответственно. Именно это и предполагает дискретная математика.
Множества
Множество – любая определенная совокупность объектов произвольной природы. Обозначают множества прописными латинскими буквами: A, B, C , а его элементы обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c.
К примеру возьмём школьный класс, в котором обучается 22 учащихся. Обозначим его 11б, так вот 11б это множество учеников. Т. е. A- множество учеников 11б, а каждого ученика будем обозначать a, b, c...
Причём обозначают, что
- Существует также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента (отсюдо и пустое), а также универсальное U.
- Универсальное множество это такое множеств, из которого берутся элементы в каждом конкретном случае. Универсальное множество является самым большим.
К примеру множество учеников. К ним можно отнести учащихся в школе (с 1-го по 11-ый класс), воспитанников детсадов, студентов и т.д.
- Существует ещё, так сказать условное множество. То которое удовлетворяет заданному условию.
Например x1, x2, x3 принадлежат множеству A. Условие записывается как {x | P(x) }, где x это элементы удовлетворяющие условию, а P(x) это условие
x1 и x2 являются целыми числами, тогда это записывается так
{x1, x2| целые числа}
P(x) не всегда записывается формулами.
Обязательно все элементы множества перечислчются через запятую. Даже, если вы перечисляете дробные числа через запятую
Сравнение множеств
Как ни странно множества можно сравнивать.
A=B множества содержат идентичные элементы.
|A| обозначение мощности множества, т.е. количество элементов в множестве.
Таким знаком обозначают, что множество A является подмножеством B. Т.е. множество B содержит все элементы множества A и отличные от него элементы.
Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из них.
Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих и первому и второму одновременно.
Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.
Дополнением множества А называется множество, состоящее из элементов множества U, не принадлежащих множеству А.