Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго нет чисел больших 2

Новая задача по теории вероятностей.

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.

Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Решение:

Напомню, что логическая связка «И» это умножение вероятностей , а логическая связка «ИЛИ» это сложение вероятностей.

1) Найдем вероятность, что выбрали первый кубик и бросили его два раза, и выпало 1 И 2 очка в любом порядке.

То есть 1 И 2 ИЛИ 2 И 1 на первом кубике:

(1/6)*(1/6 )+(1/6)*(1/6)=(1/36)+(1/36)=1/18

2) Найдем вероятность, что выбрали второй кубик и бросили его два раза. Так как на втором кубике 1 И 2 встречаются по три раза , значит вероятность что выпадет 1 очко равна 3/6 и вероятность, что выпадет 2 очка так же 3/6, тогда вероятность, что на втором кубике выпадет 1 И 2 в любом порядке находится следующим образом:

(3/6)*(3/6)+3/6*(3/6)=(9/36)+(9/36)=18/36=1/2

3) Так как кубик выбирают случайно, то у нас может случиться ИЛИ 1) ИЛИ 2) варианты событий, значит вероятность, что будет выброшено 1 И 2 очка в любом порядке на первом ИЛИ втором кубике считается следующим образом:

(1/18)+(1/2)= (1/18)+(9/18)=10/18=5/9

В задаче нас спрашивают о вероятности, что бросили второй кубик, значит

Нужно вероятность события что бросили второй кубик (и выпало 1 И 2 в любом порядке) разделить на вероятность общую, что бросили 1 ИЛИ 2 кубик (и выпало 1 И 2 в любом порядке). То есть :

(1/2) : (5/9)=(1/2)*(9/5)=9/10=0,9

Итак
Ответ : 0.9