Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Представьте на мгновение, что вам и вашему другу дали, казалось бы, простую задачу: измерить береговую линию водоема, который находится в черте города.
Материальное обеспечение хромает, поэтому в наличии имеется лишь два средства измерения: линейка длиной в 30 см и метровая палка.
Каждый из вас идет, кладя свой инструмент вдоль кромки воды пытается соблюдать береговую линию, насколько это возможно. Когда вы закончите, вы сравните свои результаты... и будете потрясены.
Ваши результаты могут различаться в несколько раз!
Поздравляю - Вы стали свидетелями парадокса береговой линии, хитрого математического принципа, который пугает картографов и делает невозможным точное измерение мира, в котором мы живем.
На рисунке выше показано изменение длины береговой линии на планете в зависимости от "измерительной линейки".
Люди встретились с проблемой измерения береговых линии, по крайней мере, в пятом веке до нашей эры, когда афинским морякам было поручено измерить побережье Сардинии.
Однако парадокс впервые явно был поставлен в 1951 году во время изучения вооруженных конфликтов. Математик Льюис Фрай Ричардсон пытался выяснить, есть ли взаимосвязь между протяженностью совместных границ двух государств и вероятностью вооруженного конфликта между ними.
При изучении длины испано-португальской границы он обнаружил, что испанцы считают её равной 987 км, в то время как соседи оперируют число 1214 км.
Именно тогда Ричардсон выяснил, что длины береговых линий и государственных границ не только чрезвычайно изменчивы, но и имеют фактически бесконечную длину в случае использования достаточно маленького измерительного инструмента.
Исследование вскоре было подхвачено математиком Бенуа Мандельбротом в статье 1967 года под названием “Как измерить побережье Британии?
Чтобы справиться с этим и измерить другие подобные структуры, такие как облака, снежинки и горы, Мандельброт изобрел концепцию фрактала - кривой, которая становится более сложной, чем пристальнее вы на нее смотрите.
С философской точки зрения парадокс береговой линии - это аргумент на чашу весов агностиков, рассматривающих невозможность полного описания мироздания. С практической же - головная боль для картографов всего мира.
Как пример можно привести береговую линию Норвегии, изрезанную многочисленными фьордами. При повсеместном их учете береговая линия составляет около 18000 миль, в то время как без них - всего лишь порядка 1500.
Кроме того, размеры береговой линии постоянно меняются: повышается и понижается уровень моря, эрозионные процессы приводят к разрушению скалистых пород, тают ледники...
В 2006 году Исследовательская служба Конгресса США опубликовала докладную записку под названием “Международные границы США: краткая характеристика”. Данные в этом отчете свидетельствуют, что при использовании крупномасштабных морских карт, береговая линия имеет протяженность 12 383 мили, при меньшем масштабе - примерно 29000 миль, а при использовании карт высокого разрешения, полученных со спутников, - уже (!!!) 88612 миль!
Конечно, в связи с особенностями окружающего мира, число, полученное в результате таких измерений всё-таки имеет верхнюю границу. Для этого в качестве инструмента нужно использовать отрезок равный 10^-34 метра - планковскую длину, которая определяет масштабы, на которых современные физические теории перестают работать. Спасибо за внимание!
