Рассмотрим задачу. На доске выписаны числа от 5 до 25 включительно. Сколько чисел на доске? Если вы скажете 20, то вы ошиблись.
Для начала стоит разобраться с числами и цифрами. Натуральные числа — числа, используемые для счёта предметов, они же номера.
Когда возникает вопрос, натуральное число или нет, спросим себя «может ли в огромном гардеробе быть номерок с таким числом?»
Натуральными не являются: ноль, дроби, отрицательные числа.
Цифра — это знак для записи числа. Таких знаков всего десять: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.
В русском алфавите 33 буквы, но из них можно составить десятки тысяч слов. Так и в математике всего 10 цифр, но из них можно составить бесконечно много чисел.
Бывают такие числа, которые состоят только из одной цифры, они называются однозначными. Например, бывают слова из одной буквы: союзы а, и, предлоги у, к. То есть если мы вне контекста увидим надпись и, мы можем сказать, что это буква, а можем сказать, что это слово из одной буквы. Также с цифрами и числами. Если на доске написано «9» — это может быть цифра 9, а может быть однозначное число 9.
Однозначных чисел девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Если мы считаем натуральные числа с единицы, то они буквально у нас все пронумерованы.
Вернемся к нашей задаче. Сколько чисел выписано? Есть 2 способа решения.
🎓Способ 1
Буквально выписать все предложенные числа. Получится наглядно и легко посчитать. Но если бы в условии было много чисел, то выписывание их заняло бы слишком много времени.
Можно пересчитать выписанные числа и увидеть, что их 21. Это кажется странным, потому что первая идея, которая приходит в голову — вычесть из последнего числа первое 25 — 5 = 20. Чтобы понять, почему ответы не сходятся, воспользуемся «методом хвоста».
🎓Способ 2
Мы выше поняли, что считать от единицы очень легко. На вопрос сколько чисел от 1 до 25 включительно, мы легко ответим 25. То есть к тому ряду, про который надо ответить на вопрос, мы в начале мысленно приписываем «хвост», начиная с единицы.
Нам надо вычислить, сколько чисел в списке 5, 6, ...., 25. Добавим в начале хвост 1, ...4, 5, ....25.
Когда добавили хвост из четырёх чисел, то получилось 25 чисел. Значит, в начале было выписано 21 число.
Помните, что в олимпиадных задачах первый ответ, который пришел на ум, чаще всего неверный. Используйте метод хвоста, чтобы не ошибаться в олимпиадных задачах на тему "сколько чисел?".
Больше математических интересностей в моем телеграм-канале. Присоединяйтесь!
#математика для детей #олимпиадная задача #решение задачи #логика #задача на логику #математические задачи #математика #математическийкружок #олимпиадашкольников #задачасответом
