Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу в очередной раз рассказать Вам об альтернативном способе вывода замечательной школьной теоремы косинусов. Метод, который я покажу, в школе не находит применения, потому что использует комплексные числа, которые проходят лишь в ознакомительном режиме. Итак, поехали!
Возьмем произвольный треугольник и расположим его особенным образом: одну вершину совместим с началом координат, а одну из сторон - с положительным направлением оси ОХ:
Стрелочки я нарисовал не просто так! Запишем равенство для суммы векторов, составляющих данный треугольник:
Теперь перейдем к "комплексной" части. Введем обозначения:
Во второй строчке используем экспоненциальную форму представления комплексного числа. Теперь возведем в квадрат векторное равенство, чтобы получить абсолютные значения, а затем подставим в формулу:
Осталось разобраться с выражением в скобках. Для этого применим формулу Эйлера:
Да здравствуют Комплексные числа! Спасибо за внимание!