Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK= 14.
Решение:
Что такое периметр? Периметр - сумма длин всех сторон:
Р_ABCD=AB+BC+CD+DA;
Так как у параллелограмма противоположные стороны равны (свойство параллелограмма), то преобразуем формулу периметра:
Р_ABCD = 2∙(AB+BC);
- Поэтому нам нужно выяснить чему равны стороны AB и BC;
- Так как AK – биссектриса угла параллелограмма, то AB=BK=5 (биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник);
- BC=BK+KC=5+14=21;
- Р_ABCD=2∙(5+14)=2∙19=38.
Ответ: 38
Допустим, ты не знаешь, что биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
1) Тогда нужно начать с того, что так как ABCD – параллелограмм ⇒ AD||BC (по определению);
2) ∠KAD=∠BKA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK ⇒ ∠KAD=∠BKA=∠BAK;
3) Так как ∠KAD=∠BKA, то ∆BAK – равнобедренный ⇒ AB=BK=5;
4) BC=BK+KC=5+14=19;
5) Р_ABCD=2∙(5+14)=2∙19=38.
Ответ: 38
В 23 задании, если вам встретится задание с параллелограммом большинство задач можно решить зная свойство биссектрис в параллелограмме: биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Но и без знания этого свойства все можно доказать, просто чуть дольше.
#параллелограмм #ОГЭ #задание23 #23задание #часть2 #втораячастьОгэ #геометрия
