Здравствуйте, Дорогие друзья! Как и обещал, сегодня поговорим о погрешностях и всём, что с ними связано. Почему сейчас? Потому что без знания этого материала учиться дальше будет сложновато. В нашей прошлой статье мы затронули понятие погрешность. Погрешность – это отклонение от некоторого эталонного значения. Эталонное значение в разных случаях называют по-разному. Оно может быть идеальным, если не изменяется вообще, а может быть средним, если его получили как среднее арифметическое от нескольких измерений.
Пример 1.
Предположим, что было произведено n=8 измерений какой-либо величины X, пусть будет напряжение. В результате измерений получены следующие данные.
Нужно найти эталонное значение и погрешность измерения.
Ищем. К слову, привыкайте выполнять работу следующим образом: определить цель, установить задачи, привести исходные данные, указать ход работы. Вот так:
Ход работы
1.1 Определим среднее арифметическое значений Х:
1.2 Определим погрешность для каждого измерения:
1.3 Укажем результаты измерений:
Так указывается результат измерения: среднее значение и диапазон в котором оно может находиться. Ведь мы приняли за эталонное среднее арифметическое значение, а оно может и не быть эталонным.
Итак, в примере 1 мы рассмотрели абсолютную погрешность измерения. Давайте разберемся что такое абсолютная погрешность. Абсолютная погрешность – отклонение измерения, выраженное в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (то есть измеряем Омы – погрешность в Омах, измеряем метры – погрешность в метрах). Думаю, тут понятно. Также есть безразмерные погрешности, выражаемые в процентах. Такие погрешности называются относительными. Рассмотрим пример 2.
Пример 2.
Основываясь на данные примера 1 вычислить относительные погрешности для каждого случая измерения.
Ход работы:
2.1 Определим значения относительной погрешности:
2.2 Укажем результаты проведенных измерений:
Как вы уже поняли, относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к среднему значению и выражается в процентах. Итак, абсолютная погрешность обозначается буквой Дельта-большая и измеряется в единицах измерения той же величины, с которой мы работаем. Относительная погрешность обозначается при помощи буквы Дельта-маленькая и измеряется в процентах. Всё просто. Я специально показал в примерах, что отклонение в измерениях или в значениях может быть не одинаковым в отрицательную и в положительную стороны. Обязательно указывайте единицы измерения при расчетах, иначе со временем сами в них запутаетесь!
С советами покончено. Теперь поговорим о том, Какими погрешности бывают по свойствам. Аддитивная погрешность – такая погрешность, которая отнимается или прибавляется к среднему значению. Самый распространенный пример аддитивной погрешности – весы. Предположим, что яблоко весит 300 грамм, а весы показывают 310 грамм. И так, какой бы предмет мы не взвешивали бы, весы врут ровно на 10 грамм (то есть в 0 грамм весы показывают 10). Это и есть аддитивная погрешность. Бывают также мультипликативные погрешности. Мультипликативные погрешности изменяются пропорционально измеряемой величине, то есть с увеличением величины увеличивается и погрешность измерения. Погрешности будут подстерегать нас повсюду: в номиналах, в расчетах, при построении графиков характеристик, при использовании средств измерения.
Раз уж мы говорим о средствах измерения, то укажем еще один тип погрешности: приведенная погрешность. Приведенная погрешность – погрешность шкалы средства измерения, проще говоря, это относительная погрешность средства измерения на каком-то участке шкалы. Предположим, что вольтметр имеет шкалу от 0 до 15 Вольт, абсолютная погрешность измерения В диапазоне от 0 до 8 Вольт составляет 0 Вольт (точный как швейцарские часы прибор), а на диапазоне от 8 до 15 Вольт абсолютная погрешность измерения составляет 0,25 В. Для того, чтобы определить приведенную погрешность найдем нормирующее значение, то есть значение, относительно которого ищем погрешность: 15-8=7В. Теперь определяем относительную погрешность: 0,25/7*100%=3,6%. То есть на участке шкалы от 8 до 15 Вольт прибор будет всегда "врать" на 3,6%. В следующей статье мы подробнее поговорим о типах и видах измерительных приборов.
На этом закончим нашу небольшую «лекцию». Сегодня мы узнали что такое погрешности и какими они бывают. Также рассмотрели несколько простых примеров их применения. Надеюсь, материалы данной статьи помогут Вам в обучении. Спасибо, что читаете! Удачи!